Przedział ufności

[Matt2009]

Mam problem z następującym zadaniem.

Z grupy robotników pewnego zakładu wykonujących taką samą pracę wybrano w sposób losowy 5 pracowników i dokonano badania pod względem wydajności pracy (w szt./h) uzyskując dane \(\displaystyle{ 21,12,11,16,9}\). Na tej podstawie zakładając, że wydajność ma rozkład \(\displaystyle{ N(12,\sigma)}\) wyznaczyć 95% przedział ufności dla wariancji wydajności pracy. Skorzystać ze statystyki \(\displaystyle{ U= \frac{\overline{X}- \mu}{\sigma} \sqrt{n}}\), która ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

Wiem, że było kiedyś, ale mógłbym prosić o dokładne rozwiązanie? Wyliczam sobie wartość średnią i odchylenie standardowe i co potem? Co mam zrobić z rozkładem \(\displaystyle{ N(12, \sigma)}\). Totalnie nie wiem jak to ugryźć.

[szw1710]

Wyliczamy \(\displaystyle{ U=\frac{13.8-12}{\sigma}\sqrt{5}}\) i wiedząc, że \(\displaystyle{ P(|U|<a)=0.95}\) najpierw z tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) wyznaczymy \(\displaystyle{ a}\), a potem mając w \(\displaystyle{ U}\) niewiadome \(\displaystyle{ \sigma}\) wyliczymy końce przedziału ufności dla \(\displaystyle{ \sigma}\) znając już \(\displaystyle{ a}\) oraz te końce dla \(\displaystyle{ U}\). W wyznaczeniu \(\displaystyle{ a}\) pomoże Ci mój wykład 291136.htm

[Matt2009]

czyli \(\displaystyle{ a}\) odczytuję z tablic, więc mam \(\displaystyle{ a=1,96}\) i przekształcając \(\displaystyle{ P(|U|<a)}\) otrzymuję przedział:
\(\displaystyle{ - \frac{1,8 \sqrt{5}}{a} \le \sigma \le \frac{1,8 \sqrt{5}}{a}}\)

więc mój przedział to:
\(\displaystyle{ \left[ -2,05; \right 2,05]}\)

Dobrze?

[szw1710]

Raczej \(\displaystyle{ [0,2.05]}\), bo wariancja musi być dodatnia. Ale OK.

[Matt2009]

Faktycznie, dziękuję za pomoc.