Całka przez części

xxxxx · Post autor: **xxxxx** » 30 lis 2013, o 17:30

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki \(\displaystyle{ 1-\sin ^2x}\) . Robię ją przez części i wychodzi mi taki (zły) wynik \(\displaystyle{ x-x\sin ^2x-\frac{1}{2}\cos 2x+c}\)

lukequaint · Post autor: **lukequaint** » 30 lis 2013, o 17:47

Może spróbuj tego: \(\displaystyle{ 1-\sin^2 x = \cos ^2 x = \frac{1}{2}(1+\cos 2x)}\)

xxxxx · Post autor: **xxxxx** » 30 lis 2013, o 17:53

próbowałam \(\displaystyle{ \cos^2x}\) przez części to mi też tak wychodziło, a na wolframie było rozpisane tak jak Ty napisałeś \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(1+\cos2x)}\) . Czy mógłbyś napisać skąd wziąłeś taką równość?

-- 30 listopada 2013, 17:56 --

Dobra, już widzę, tożsamość dzięki!

lukequaint · Post autor: **lukequaint** » 30 lis 2013, o 17:57

Ze wzoru na cosinus kąta podwojonego: \(\displaystyle{ \cos 2x = 2 \cos^{2} x - 1 \ \Leftrightarrow 2\cos^2 x = 1 + \cos 2x \Leftrightarrow \cos^2 x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\).