Udowodnij relację

[Skrzydlak]

Udowodnij, że dla dowolnej relacji \(\displaystyle{ R \subseteq X ^{2}}\) zachodzi \(\displaystyle{ (R ^{-1}) ^{-1} =R}\)

[miodzio1988]

probelm jest konkretnie jaki?

[Skrzydlak]

No problem jest taki, iż nie mam pojęcia jak to udowodnić...

[miodzio1988]

jak pokazac, że dwie relacje są równe?

[Skrzydlak]

Na kolokwium z logiki mieliśmy coś takiego i nie mam pojęcia jak to prawidłowo rozpisać żeby to było udowodnione.

[miodzio1988]

jak pokazac, że dwie relacje są równe?

Jeszcze raz, ostatni, zapytam

[Skrzydlak]

Tak, nie wiem jak udowodnić, że te dwie relacje są równe.

[miodzio1988]

Co to jest relacja zatem?

[Jan Kraszewski]

Zbiorem?

Pokaż, że dla dowolnej pary \(\displaystyle{ \left\langle x,y \right\rangle\in X^2}\) masz

\(\displaystyle{ \left\langle x,y \right\rangle\in R \Leftrightarrow \left\langle x,y \right\rangle\in \left( R^{-1}\right)^{-1}}\)

JK

[AdaMS11]

Wiem że to nie ja zadałem pytanie ale jestem ciekawy rozwiązania.
Czy rozwiązanie może wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \left\langle x,y\right\rangle \in R \Leftrightarrow \left\langle y,x\right\rangle \in R^{-1} \Leftrightarrow \left\langle x,y\right\rangle \in \left( R^{-1}\right)^{-1}}\)

[Jan Kraszewski]

Tak.

JK

[FanOfMath]

Czy prawidłowym jest zapis:
dla każdego \(\displaystyle{ x,y}\) należącego do tej relacji zachodzi:
\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow y(R^{-1})x\Leftrightarrow x \left( R^{-1}\right)^{-1}y}\)

[Jan Kraszewski]

Same znaczki oczywiście tak, ale zdanie "dla każdego \(\displaystyle{ x,y}\) należącego do tej relacji zachodzi:" jest niepoprawne, bo \(\displaystyle{ x,y}\) nie należą do relacji (do relacji należą pary), tylko do zbioru, na którym żyje relacja.

JK