zderzenie dwóch kulek- zasada zach. energii

[wurjasz]

Witam!
Proszę o pomoc w zadaniu i sprawdzenie moich wypocin .

Plastelinowa kulka o masie m1 została powieszona na cieńkiej i nierozciągliwej nici o długości l a następnie nić z kulką została odchylona o 90 stopni. po uwolnieniu kulki zaczęła ona opadać i w najniższym punkcie toru zderzyła się z drugą kulką o masie m2. O jaki kąt maksymalny odchyli się nić ze sklejonymi kulkami? Ile ciepła wydzieliło się podczas zderzenie? Kulki przyjmujemy jako punkty materialne. Prszyspieszenie dane g.

Podzieliłem sobie to zadanie na tak jakby 4 przypadki.

Pierwszy:
Wychylenie kulki o masie \(\displaystyle{ m_{1}}\) o 90 stopni. Energia tego układu wynosi odp. \(\displaystyle{ E_{1}=m_{1}*g*l}\). Pęd wynosi 0.

Drugi:
Przed zderzeniem dwóch kulek. Energia i pęd wynoszą: \(\displaystyle{ E_{2}=\frac{m_{1}*V_{1}^{2}}{2}; p_{2}=m_{1}*V_{1}}\)

Trzeci:
Po zderzeniu (zlepieniu tych kulek). Energia i pęd wynoszą: \(\displaystyle{ E_{3}=\frac{(m_{1}+m_{2})*V_{2}^{2}}{2}+Q; p_{3}=(m_{1}+m_{2})*V_{2}}\)

Czwarty:
Po zderzeniu tych kulek "ulegną" one pewnemu wychyleniu, takim że będą znajdować się na pewnej wysokości h. Kulki te posiadają energię: \(\displaystyle{ E_{4}=(m_{1}+m_{2})*g*h; p= 0}\)

Teraz przyrównałem sobie energie 1 i 2. Wychodzi, że : \(\displaystyle{ m_{1}*g*l=\frac{m_{1}*V_{1}}{2}}\), co daje \(\displaystyle{ V_{1}=\sqrt {2gl}\)

Następnie przyrównałem pęd 2 i 3, co po przekształceniach daje: \(\displaystyle{ V_{2}=\frac{m_{1}*\sqrt{2gl}}{m_{1}+m_{2}}}\)

Teraz energia 2 równa się energii 3 (obliczam ciepło Q), po przekształceniach wychodzi: \(\displaystyle{ Q=2m_{1}gl-\frac{m_{1}^{2}*2gl}{m_{1}+m_{2}}}\)

Masksymalne wychylenie (czwarta część): \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{l-h}{l}}\)
Przyrównałem energie 1 i 4, żeby obliczyć h. Wychodzi: \(\displaystyle{ h=\frac{m_{1}*l}{m_{1}+m_{2}}}\). Podstawiam to do cosinusa i gotowe.

Czy mój tok myślenia jest poprawny? Chodzi mi o to głównie, czy dobrze porównałem energie i pędy, bo domyślam się że nikomu nie będzie się chciało tego liczyć.

Pozdrawiam!

[vander_msc]

Dobrze porównałes. Mogłes to zadanie rozwiązać o wiele szybciej, mianowicie określić to że kulka 1. ma na szczycie energie mgl którą przeznacza na ponowne podniesienie się obu kulek czyli wystarczyło połączyć masy i dać jedna niewiadomą h co łatwo wywnioskować ze wzoru ostatniego po skroceniu przyśpieszenia grawitacyjnego.