Błędnie sformułowane zadania

[monika_kot]

PROŚBA!!! )))
Poszukuję kilku błędnych zadań matematycznych z podręczników szkolnych, konkursów..:
tj takich które są:
-nieprecyzyjnie sformułowane,
-brakuje danych do rozwiązania zadania albo jest za dużo danych;),
-jest nieprawidłowy rysunek,
-błędne odpowiedzi
itp...

Może Ktoś jest w stanie mi coś podpowiedzieć?

[Powermac5500]

https://www.matematyka.pl/346982.htm

[monika_kot]

Dziękuję- to już widziałam:)

A błędy z podręczników? - np Klaczkow, Kurczab?

[Jan Kraszewski]

Za dużo danych nie jest błędem - wręcz przeciwnie, wymaga od ucznia umiejętności wyselekcjonowania tych istotnych danych.

JK

[norwimaj]

Przedstawiam mojego faworyta, zadanie z pewnego zbioru zadań dla klasy 3. liceum.

Rozwiąż graficznie układy równań:
a)\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^2+y^2=1\\
y=\log_{\frac12}(x+2);
\end{cases}}\)

b)\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=\left(\frac12\right)^{x-3}\\
y=\log_3x;
\end{cases}}\)

c)\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=\frac37x+3\frac27\\
y=\log_2(x+4)+2;
\end{cases}}\)

d)\(\displaystyle{ \begin{cases}
y=|\log_3(x-1)|+1\\
y=-(x-10)^2+3.
\end{cases}}\)

Do przykładu b) nie mam zastrzeżeń. Po starannym narysowaniu wykresów obu funkcji łatwo znajdujemy ich punkt przecięcia \(\displaystyle{ (3,1)}\). Więcej punktów przecięcia być nie może, bo jedna funkcja jest malejąca, druga rosnąca.

W przykładzie c) też łatwo znajdujemy rozwiązania: \(\displaystyle{ (-3,2)}\) i \(\displaystyle{ (4,5)}\). Najprostsze uzasadnienie, że nie ma więcej rozwiązań, korzysta z wklęsłości funkcji \(\displaystyle{ y=\log_3}\). Ale w liceum się tego nie omawia albo omawia się później, więc biedni uczniowie muszą się namęczyć, żeby poprawnie to zadanie rozwiązać.

W przykładzie a) są rozwiązania \(\displaystyle{ (-1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,-1)}\). Nie mam pomysłu na zgrabne uzasadnienie, że nie ma tych rozwiązań więcej, a będąc licealistą na pewno w ogóle bym nie umiał tego uzasadnić. Zadanie jest zdecydowanie ponad poziom.

Z przykładem d) nie poradzili sobie nawet autorzy owego zbioru zadań, gdyż w odpowiedziach podają jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ (10,3)}\). Nie dziwne, bo na drugie nie sposób podać ładnego wzoru. Zapewne we wzorcowym rozwiązaniu tego zadania oba punkty przecięcia zlewają się w jeden.

[Lorek]

Zadanie z matury 2008 z wielomianem nieznanego stopnia: ... mat_pr.pdf

[norwimaj]

I jeszcze zadanie z pewnej znanej strony internetowej z zadaniami matematycznymi. Odwiedziłem tę stronę tylko raz w życiu. Na więcej nie miałem ochoty, gdyż znalazłem tam takie zadanie:

Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\NN_+}\) wyrazy ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) spełniają dwa warunki \(\displaystyle{ a_n+a_{n+1}=\frac{-n^2+3n+17}{n^2+1}}\) i \(\displaystyle{ a_n-a_{n+1}=\frac{6n+19}{n^2+1}}\). Oblicz, które wyrazy tego ciągu są dodatnie.

Autorzy podają odpowiedź: \(\displaystyle{ a_1,a_2,\ldots,a_{11}}\), nie zważając wcale, że ciąg spełniający podane warunki nie ma szans istnieć. Można rozwiązywać to zadanie różnymi sposobami, otrzymując różne odpowiedzi, dlatego podawanie jednej konkretnej odpowiedzi jako poprawnej wygląda na kpinę.

[piasek101]

264598.htm
Zadanie dało się rozwiązać, ale kawałka brakowało.

[monika_kot]

Dziękuję bardzo Wszystkim za pomoc! )