Myślałem o użyciu indukcji ale nie mam pojęcia jak przejść ze wzoru \(\displaystyle{ a_{n+2} = 3a_{n+1}-2a_{n}}\) do \(\displaystyle{ a_{n} = 2^{n}+1}\) (chodzi o tę potęgę w tym drugim wzorze).1. Dowieść, że jeśli wyrazy ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) spełniają następujące własności \(\displaystyle{ a_{0} = 2}\), \(\displaystyle{ a_{1} = {3}}\), \(\displaystyle{ a_{n+2} = 3a_{n+1}-2a_{n}}\), to \(\displaystyle{ a_{n} = 2^{n}+1}\)
Co do tego zadania to niestety nie mam żadnego pomysłu.2. Dowieść, że jeśli wyrzy ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\) spełniają następujące własności \(\displaystyle{ a_{1} = 1, a_{2} = 2}\), \(\displaystyle{ a_{n+2} = a_{n+1}+a_{n}}\), to \(\displaystyle{ a_{n}<\left(\frac{7}{4}\right)^{n}}\)
Proszę o wskazówki jak rozwiązać te dwa zadania.
