Dwóch strzelców, ciąg prób i dodatkowy strzał

[Martina94]

Cześć,
znajdzie się dobra dusza, która pomoże rozwiązać poniższe?

Mamy dwóch strzelców. Prawdopodobieństwo trafienia w cel pojedynczym strzałem wynosi dla lepszego z nich \(\displaystyle{ 0,8}\) , a dla gorszego \(\displaystyle{ 0,4}\) . Nie wiemy, który z nich jest gorszy, a który lepszy. Testujemy strzelców poddając ich ciągowi prób, z których każda polega na oddaniu jednego strzału przez każdego z nich. Test przerywamy po pierwszej takiej próbie, w wyniku której jeden ze strzelców trafił, a drugi spudłował. Następnie ten strzelec, który w ostatniej próbie trafił, oddaje jeszcze jeden strzał. Jakie jest prawdopodobieństwo, iż tym razem także trafi w cel?

[mat_61]

Proponuję skorzystać z p-stwa całkowitego:

\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B_{1}) \cdot P(B_{1})+P(A/B_{2}) \cdot P(B_{2})}\)

\(\displaystyle{ A}\): trafienie do tarczy w drugiej turze
\(\displaystyle{ B_{1}}\): wygranie zawodnika lepszego w pierwszej turze
\(\displaystyle{ B_{2}}\): wygranie zawodnika gorszego w pierwszej turze