ZADANIE : Wyznacz transformatę Laplace'a funkcji przedstawionej na wykresie.
Problem polega na tym że nie zawsze do końca rozumiem opis danego punktu na wykresie.
Przedstawię przykładowe zadanie i moje rozwiązanie. Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne poprawienie błędów i wyjaśnienie co robię źle.
Z góry dzięki za pomoc i chęci !
PRZYKŁAD 1
Piszę sobie na początku poszczególne kroki wykresu :
\(\displaystyle{ f_{1}(t)=\bold{1}(t)}\)
\(\displaystyle{ f_{2}(t)=\bold{1}(t-1)}\)
\(\displaystyle{ f_{3}(t)=-\bold{1}(t-2)}\)
\(\displaystyle{ f_{4}(t)=-(t-2)\bold{1}(t-2)}\)
\(\displaystyle{ f_{5}(t)=(t-3)\bold{1}(t-3)}\)
Teraz dokonuje transformaty każdego kroku i sumuje i mam odpowiedź :
\(\displaystyle{ F(s)= \frac{1}{s}+ \frac{1}{s}e^{-s}-\frac{1}{s}e^{-2s}-\frac{1}{s^{2}}e^{-2s}+\frac{1}{s^{2}}e^{-3s}}\)
Proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania.