Równości zbiorów

[Schadoow]

Witam proszę o sprawdzenie i podpowiedź. Z góry dziękuję za pomoc.

Zadanie: Pokaż, że dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ A, B, C, D}\) zachodzą podane równości.

A w jaki sposób rozwiązać :
4)\(\displaystyle{ A \cup ( B \setminus C) = ((A \cup B) \setminus C ) \cup ( A \cap C)}\)
5)\(\displaystyle{ A \setminus ( B \setminus ( C \setminus D)) = ( A \setminus B) \cup ((A \cap C ) \setminus D)}\)

i czy w takim przypadku \(\displaystyle{ \emptyset \cap A = \emptyset}\)
wystarczy powiedzieć:
\(\displaystyle{ x \in \emptyset \wedge x \in A}\)
a zbiór pusty nie zawiera żadnego elementu to \(\displaystyle{ x \in \emptyset}\)

A te czy są dobrze?
1)
\(\displaystyle{ (A \setminus B) \cup C = (A\cup C) \setminus (B \setminus C) \\
(x \in A \wedge x \not\in B) \vee x \in C \\
(x \in A \vee x \in C) \wedge (x \not\in B \vee x \in C)\\
(A \cup C) \wedge \neg (x \in B \wedge x \not\in C) \\
(A \cup C ) \setminus ( B \setminus C ) = \mbox{ P.S c.n.p}}\)

2)
\(\displaystyle{ ( A \setminus B ) \cap C \\
( x \in A \wedge x \not\in B ) \wedge x \in C}\)
z tego, że koniunkcja jest przemienna
\(\displaystyle{ x \in A \wedge x \in C \wedge x \not\in B \\
(A \cap B ) \setminus B}\)

3)
\(\displaystyle{ A \setminus ( B \setminus C ) \\
x \in A \wedge \neg ( x \in B \wedge x \not\in C) \\
x \in A \wedge ( x \not\in B \vee x \in C) \\
x \in A \wedge x \not\in B \vee x \in A \wedge x \in C \\
( A \setminus B ) \cup ( A \cap C )}\)