Całka z pierwiastkiem

[Alojzy Pompka]

Jaka jest możliwie najprostsza i najmniej czasochłonna metoda scałkowania funkcji \(\displaystyle{ \int \sqrt{\left(x+ \frac{1}{8}\right)^2 - \left( \frac{1}{8} \right)^2 } \mbox{d}x}\) ?

[yorgin]

Całka jest postaci \(\displaystyle{ \int \sqrt{y^2-k^2}}\) więc dróg jest kilka:

1. Podstawienie Eulera.

1'. Mnożenie i dzielenie przez pierwiastek, potem całkowanie przez części i Euler.

2. Podstawienie hiperboliczne \(\displaystyle{ x+\frac{1}{8}=k\cosh t}\)

1'. jest najwolniejsze, 2. jest w miarę szybkie, po podstawieniu wymaga jeszcze całkowania przez części. Ale daje niewygodne wyniki.

[Alojzy Pompka]

Funkcji hiperbolicznych za bardzo nie ogarniam, więc raczej zostanę przy Eulerze. Dzięki za pomoc.