1.obliczyć sprawność obiegu diesla : \(\displaystyle{ \kappa=1,4,T_1=333K,T_2=350K,T_3=400K,T_4=380K.}\)
2.gaz doskonały od \(\displaystyle{ 1-2}\) izobaryczne doprowadzenie ciepła \(\displaystyle{ 2-3}\) adiabatyczne rozprężanie , \(\displaystyle{ \kappa=1,4}\) ,masa molowa \(\displaystyle{ 28 , \ T_2= 700K , \ q_{1-2} 175kW, \ T_1=350K}\), stosunek ciśnien \(\displaystyle{ p_3}\) do \(\displaystyle{ p_2 \ 0,5}\), sprawność wewn. \(\displaystyle{ 0,96}\). Obliczyć moc turbiny.
3.w zbiorniku zostało zwiększone ciśnienie \(\displaystyle{ 10 kmol}\) powietrza traktowanego jako gaz doskonały od ciśnienia \(\displaystyle{ p_1=0,1}\) do \(\displaystyle{ p_2=1 MPa}\).Nastąpiło otworzenie zaworu i połączenie 2 zbiorników obniżających ciśnienie do \(\displaystyle{ p_3 = 0,5 MPa}\). Nie spowodowało zmiany temp \(\displaystyle{ T_2=900K}\). \(\displaystyle{ Mcp=29}\) .oblicz entropie \(\displaystyle{ 1-2}\) i pracę bezwzględną \(\displaystyle{ 2-3}\).
Dzięki za pomoc
termodynamika zadania
-
amstudent211
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 lis 2013, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdynia
termodynamika zadania
Ostatnio zmieniony 13 lis 2013, o 22:22 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Tego typu zadania umieszczaj w dziale Termodynamika.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Tego typu zadania umieszczaj w dziale Termodynamika.
-
HaveYouMetTed
- Użytkownik
- Posty: 269
- Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 17 razy
termodynamika zadania
1.
\(\displaystyle{ \kappa=1,4 \\
T_{1}=333 \ [K] \\
T_{2}=350 \ [K] \\
T_{3}=400 \ [K] \\
T_{4} = 380 \ [K] \\}\)
\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 2 \\
p=const \\
\frac{V_{1}}{T_{1}}= \frac{V_{2}}{T_{2}} \rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}}= \frac{T_{1}}{T_{2}} \\}\)
\(\displaystyle{ 2 \rightarrow 3 \\
pV^{ \kappa}=const \\
p_{2}V_{2}^{ \kappa}=p_{3}V_{3}^{ \kappa} \\
\frac{V_{2}}{V_{3}}= \sqrt[ \kappa]{ \frac{p_{3}}{p_{2}}} \\
3 \rightarrow 4 \\
V=const \\
\frac{p_{3}}{T_{3}}= \frac{p_{4}}{T_{4}}
4 \rightarrow 1 \\
pV^{ \kappa } = const \\
p_{4}V_{4} = p_{1}V_{1}^{ \kappa } =p_{2}V_{1}^{ \kappa } \\
p_{4}=p_{2} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right)^{ \kappa } \\
3 \rightarrow 4 \\
\frac{p_{3}}{p_{4}}= \frac{T_{3}}{T_{4}} \rightarrow \frac{p_{3}}{p_{4}} = \frac{p_{3}}{p_{2} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right)^{ \kappa } } = \frac{T_{3}}{T_{4}} \rightarrow \frac{p_{3}}{p_{2}}= \frac{T_{3}}{T_{4}} \left( \frac{V_{1}}{V_{2}} \right) ^{ \kappa } \\
p_{4}=p_{2} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right) ^{ \kappa } \\
\frac{V_{2}}{V_{3}} = \sqrt[ \kappa ]{ \frac{T_{3}}{T_{4}} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right) ^{ \kappa } } \\ \\
\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=nR \\
\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}=nR \\
\frac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}=nR \\
\frac{p_{4}V_{4}}{T_{4}}=nR \\
p_{4}V_{4}^{ \kappa } = p_{1}V_{1} ^{ \kappa } \\
p_{2}V_{2}^{ \kappa } = p_{3}V_{3} ^{ \kappa } \\
\frac{V_{1}}{V_{2}}= \sqrt[ \kappa ]{ \frac{p_{4}}{p_{1}}} = \sqrt[ \kappa ]{ \frac{T_{4}}{T_{2}} \frac{V_{2}}{V_{4}}} \\
\left( \frac{nRT_{2}}{V_{2}} V_{2}^{ \kappa} \right) = \left( \frac{nRT_{3}}{V_{3}} V_{3}^{ \kappa} \right) \\
V_{3}=V_{4} \\
\left( \frac{nRT_{2}}{V_{2}} \right) V_{2}^{ \kappa } = \left( \frac{nRT_{3}}{V_{4}} V_{4}^{ \kappa} \right) \\
\frac{V_{2}}{V_{4}} = \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}
\frac{V_{1}}{V_{2}} = \sqrt[ \kappa]{ \frac{T_{4}}{T_{2}} \sqrt[ \kappa -1 ]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}} \\
\frac{V_{1}}{V_{4}}=\frac{V_{1}}{V_{2}} \frac{V_{2}}{V_{4}}= \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}} \cdot \sqrt[ \kappa]{ \frac{T_{4}}{T_{2}} \cdot \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}} \\
\eta = 1 - \frac{c_{v}}{c_{p}} \left( \frac{V_{2}}{V_{3}} \right) ^{ \kappa -1} \cdot \frac{1- \left( \frac{V_{1}}{V_{2}}\right) ^{ \kappa} }{1- \frac{V_{1}}{V_{2}}} \\
\frac{c_{p}}{c_{v}} = \kappa \rightarrow \frac{c_{v}}{c_{p}}= \frac{1}{ \kappa } \\
\eta = 1- \frac{1}{ \kappa }{\frac{T_{3}}{T_{4}} \cdot \frac{T_{4}}{T_{2}} \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}^{ \kappa} \cdot \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}^{ \kappa}} \cdot
\frac{1- \left( \frac{T_{1}}{T_{2}} \right)^{ \kappa} }{1- \frac{T_{1}}{T_{2}}} \\
\eta = 1- \frac{1}{ \kappa} \left( \frac{T_{3}}{T_{4}} \right) ^{ \frac{3 \kappa -1}{ \kappa ( \kappa -1)}} \cdot \frac{1- \left( \frac{T_{1}}{T_{2}} \right)^{ \kappa} }{1- \frac{T_{1}}{T_{2}}} \\}\)
\(\displaystyle{ \kappa=1,4 \\
T_{1}=333 \ [K] \\
T_{2}=350 \ [K] \\
T_{3}=400 \ [K] \\
T_{4} = 380 \ [K] \\}\)
\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 2 \\
p=const \\
\frac{V_{1}}{T_{1}}= \frac{V_{2}}{T_{2}} \rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}}= \frac{T_{1}}{T_{2}} \\}\)
\(\displaystyle{ 2 \rightarrow 3 \\
pV^{ \kappa}=const \\
p_{2}V_{2}^{ \kappa}=p_{3}V_{3}^{ \kappa} \\
\frac{V_{2}}{V_{3}}= \sqrt[ \kappa]{ \frac{p_{3}}{p_{2}}} \\
3 \rightarrow 4 \\
V=const \\
\frac{p_{3}}{T_{3}}= \frac{p_{4}}{T_{4}}
4 \rightarrow 1 \\
pV^{ \kappa } = const \\
p_{4}V_{4} = p_{1}V_{1}^{ \kappa } =p_{2}V_{1}^{ \kappa } \\
p_{4}=p_{2} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right)^{ \kappa } \\
3 \rightarrow 4 \\
\frac{p_{3}}{p_{4}}= \frac{T_{3}}{T_{4}} \rightarrow \frac{p_{3}}{p_{4}} = \frac{p_{3}}{p_{2} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right)^{ \kappa } } = \frac{T_{3}}{T_{4}} \rightarrow \frac{p_{3}}{p_{2}}= \frac{T_{3}}{T_{4}} \left( \frac{V_{1}}{V_{2}} \right) ^{ \kappa } \\
p_{4}=p_{2} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right) ^{ \kappa } \\
\frac{V_{2}}{V_{3}} = \sqrt[ \kappa ]{ \frac{T_{3}}{T_{4}} \left( \frac{V_{1}}{V_{4}} \right) ^{ \kappa } } \\ \\
\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=nR \\
\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}=nR \\
\frac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}=nR \\
\frac{p_{4}V_{4}}{T_{4}}=nR \\
p_{4}V_{4}^{ \kappa } = p_{1}V_{1} ^{ \kappa } \\
p_{2}V_{2}^{ \kappa } = p_{3}V_{3} ^{ \kappa } \\
\frac{V_{1}}{V_{2}}= \sqrt[ \kappa ]{ \frac{p_{4}}{p_{1}}} = \sqrt[ \kappa ]{ \frac{T_{4}}{T_{2}} \frac{V_{2}}{V_{4}}} \\
\left( \frac{nRT_{2}}{V_{2}} V_{2}^{ \kappa} \right) = \left( \frac{nRT_{3}}{V_{3}} V_{3}^{ \kappa} \right) \\
V_{3}=V_{4} \\
\left( \frac{nRT_{2}}{V_{2}} \right) V_{2}^{ \kappa } = \left( \frac{nRT_{3}}{V_{4}} V_{4}^{ \kappa} \right) \\
\frac{V_{2}}{V_{4}} = \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}
\frac{V_{1}}{V_{2}} = \sqrt[ \kappa]{ \frac{T_{4}}{T_{2}} \sqrt[ \kappa -1 ]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}} \\
\frac{V_{1}}{V_{4}}=\frac{V_{1}}{V_{2}} \frac{V_{2}}{V_{4}}= \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}} \cdot \sqrt[ \kappa]{ \frac{T_{4}}{T_{2}} \cdot \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}} \\
\eta = 1 - \frac{c_{v}}{c_{p}} \left( \frac{V_{2}}{V_{3}} \right) ^{ \kappa -1} \cdot \frac{1- \left( \frac{V_{1}}{V_{2}}\right) ^{ \kappa} }{1- \frac{V_{1}}{V_{2}}} \\
\frac{c_{p}}{c_{v}} = \kappa \rightarrow \frac{c_{v}}{c_{p}}= \frac{1}{ \kappa } \\
\eta = 1- \frac{1}{ \kappa }{\frac{T_{3}}{T_{4}} \cdot \frac{T_{4}}{T_{2}} \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}^{ \kappa} \cdot \sqrt[ \kappa -1]{ \frac{T_{3}}{T_{2}}}^{ \kappa}} \cdot
\frac{1- \left( \frac{T_{1}}{T_{2}} \right)^{ \kappa} }{1- \frac{T_{1}}{T_{2}}} \\
\eta = 1- \frac{1}{ \kappa} \left( \frac{T_{3}}{T_{4}} \right) ^{ \frac{3 \kappa -1}{ \kappa ( \kappa -1)}} \cdot \frac{1- \left( \frac{T_{1}}{T_{2}} \right)^{ \kappa} }{1- \frac{T_{1}}{T_{2}}} \\}\)