Silnia. 3 przykłady.

[Vl'ka]

Witam!

Mam 3 przykłady z silnią w tym jeden ruszony, ale z pewną wątpliwością. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \frac{10! \cdot 20!}{21! \cdot 8!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{49!}{3! \cdot 46!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5!}{6!} \cdot \frac{6!}{5!}}\)
Ten przykład rozpisałam...
\(\displaystyle{ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} \cdot \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}}\)
Mogę to skrócić skoro to mnożenie ? Wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{1} =1}\)

[miki999]

\(\displaystyle{ (n+1)!=n! \cdot (n+1)}\)
Przykładowo:
\(\displaystyle{ 21!=20! \cdot 21 \\ 49!=46! \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49}\)

Mogę to skrócić skoro to mnożenie ? Wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{1} =1}\)

Tak.

[Gacuteek]

\(\displaystyle{ \frac{10! \cdot 20!}{21! \cdot 8!}= \frac{8! \cdot 9 \cdot 10 \cdot 20!}{20! \cdot 21 \cdot 8!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{49!}{3! \cdot 46!}= \frac{46! \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49}{3! \cdot 46!}}\)

dalej już będzie łątwo;)

[Vl'ka]

\(\displaystyle{ \frac{10! \cdot 20!}{21! \cdot 8!}= \frac{8! \cdot 9 \cdot 10 \cdot 20!}{20! \cdot 21 \cdot 8!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{49!}{3! \cdot 46!}= \frac{46! \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49}{3! \cdot 46!}}\)

dalej już będzie łątwo;)

Przepraszam, może to głupie pytanie, ale wiecie wakacje były
W obu przykładach już po rozpisaniu, te same elementy z licznika i mianownika mogę skrócić ? W pierwszym zostało by mi:
\(\displaystyle{ \frac{9 \cdot 10}{21}}\)

A w drugim:
\(\displaystyle{ \frac{47 \cdot 48 \cdot 49}{3!}}\)=\(\displaystyle{ \frac{47 \cdot 48 \cdot 49}{6}}\)

Tylko, że wtedy w pierwszym przykładzie wynik nie jest liczbą całkowitą, a w drugim \(\displaystyle{ \frac{110544}{6} =18424}\)

[miki999]

W obu przykładach już po rozpisaniu, te same elementy z licznika i mianownika mogę skrócić ?

Tak.

Tylko, że wtedy w pierwszym przykładzie wynik nie jest liczbą całkowitą

A czujesz jakiś szczególny pociąg do liczb całkowitych? \(\displaystyle{ \frac{1!}{2!} = \frac{1}{2}}\) też nie jest całkowita, ale jakoś z tym faktem muszę żyć.


Pozdrawiam.

[Vl'ka]

Nie, ale w pozostałych przykładach, nie tylko tu napisanych, wynik był liczbą całkowitą.
Też muszę żyć z faktem, że nie wszystkie liczby są całkowite. Nie martw się, podobno łatwiej cierpieć w grupie.