Rozwiąż równanie.

[niezdecydowany1]

Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \sin x - \cos x + 1 = \sin x\cos x}\) przenoszę 1 prawo oraz podnoszę do potęgi, po zredukowaniu:
\(\displaystyle{ \sin ^2x\cos ^2x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin ^2x(1-\sin ^2x)=0}\) więc rozwiązaniami będą: \(\displaystyle{ \sin x=0, \sin x=1, \sin x=-1}\), gdzie jest błąd w moim myśleniu ?

[mmoonniiaa]

Podnosząc do kwadratu produkujesz dodatkowe pierwiastki, które powinieneś zweryfikować z pierwotną wersją równania.
Proponuję inaczej: przenieś wszystko na lewą stronę, wyłącz \(\displaystyle{ \sin x}\) przed jeden nawias, drugi nawias sam się utworzy.

[mortan517]

To może nie błąd, aczkolwiek jest to bardzo znaczące. Przy podnoszeniu do kwadratu mogą ci powstać nowe rozwiązania (fałszywe), ponieważ nie jest to przejście równoważne i na końcu musisz sprawdzić, czy zgadzają się odpowiedzi wstawiając do równania początkowego.

[niezdecydowany1]

Dobra nie będę robił nowego tematu: mam kolejny problem, kilka zadań dalej, i ten problem zaczyna mnie irytować. Mam:
\(\displaystyle{ 2 \left( \sin x+\cos x \right) =\tg x+1}\)
\(\displaystyle{ 2 \left( \sin x+\cos \right) = \left( \sin x+\cos x \right) \frac{1}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ 2=\frac{1}{\cos x}}\) Co znowu zrobiłem źle ?

[piasek101]

Nie możesz dzielić przez coś z niewiadomą.

Przełóż wszystko na lewą i wyłącz (to przez co dzieliłeś) przed nawias.