permutacja jako iloczyn transpozycji

[wilk]

Udowodnić, że każda permutacja może być przedstawiona w postaci iloczynu transpozycji elementów sąsiednich (tzn. transpozycji postaci \(\displaystyle{ (i,i+1)}\)).

-- 9 lis 2013, o 19:38 --

właśnie znalazłem dowód tylko nie rozumiem czemu taki dowód jest wystarczający :
' wytarczy udowodnić, że dowolny cykl jest iloczynem transpozycji, bo dowolna permutacja jest złożeniem rozłącznych cykli. Rzeczywiście mamy \(\displaystyle{ (a_{1}a_{2}...a_{k})=(a_{1}a_{2})(a_{2}a_{3})...(a_{k-1}a_{k})}\).'

-- 10 lis 2013, o 00:24 --

już wiem jak to rozwiązać, przepraszam za niepotrzebne umieszczenie wątku...