Iloczyn kartezjański zbiorów

[bob1000]

Zachodzi taka równość?: \(\displaystyle{ X \times X=X^2}\)

[void_t]

To jest skrócony zapis iloczynu kartezjańskiego \(\displaystyle{ X \times X}\)

[bob1000]

Czyli równość zachodzi.

[void_t]

Definitywnie.

[yorgin]

Zachodzi taka równość?: \(\displaystyle{ X \times X=X^2}\)

Skoro zadajesz to pytanie, to czym jest \(\displaystyle{ X^2}\) ? Odpowiedzi wyżej sugerują, że nie do końca traktujesz to jako \(\displaystyle{ X\times X}\).

[bob1000]

Zachodzi taka równość?: \(\displaystyle{ X \times X=X^2}\)

Skoro zadajesz to pytanie, to czym jest \(\displaystyle{ X^2}\) ? Odpowiedzi wyżej sugerują, że nie do końca traktujesz to jako \(\displaystyle{ X\times X}\).

\(\displaystyle{ X^2}\) jest zbiorem par dwóch nieuporządkowanych elementów.

[yorgin]

Czyli \(\displaystyle{ X^2=\{(x,y):x\in X \wedge y\in X\}}\) w świetle tej definicji. Chyba o to Ci chodziło? Jeśli tak, to jest to to samo, co \(\displaystyle{ X\times X}\).

[bob1000]

Nie przyszedł mi na myśl taki zapis. Próbuję pojąć to intuicyjnie lecz jest to dosyć ciężkie.

[yorgin]

Taki zapis to definicja iloczynu kartezjańskiego. Powinien Ci nie być obcy w temacie, w którym pytasz o iloczyn kartezjański. I w zasadzie dyskusja dobiega końca, gdyż nic ponadto że \(\displaystyle{ X^2=X\times X}\) to jest zapis uproszczony, oraz że tak samo zapisuje się \(\displaystyle{ X^3, X^4}\) itd., nie pozostaje mi do dodania.

[bob1000]

Dobre uogólnienie?:
\(\displaystyle{ X^n=\left\{ \left( x_1,x_2,..., x_n\right): x_1\in X \wedge x_2\in X \wedge ... \wedge x_n\in X\right\}}\), \(\displaystyle{ n\in\NN}\)

Zindeksowałem \(\displaystyle{ \left( x_1,x_2,..., x_n\right)}\) bo oczywiste że nie starczy znaków.

[Jan Kraszewski]

Tak.

JK