Nieskończona liczba rozwiązań

[wino555]

Witam. Mam pytanie. Jest przyklad:
\(\displaystyle{ \frac{6x-2}{3x-1} = 2}\) Dziedzina jest oczywiście zbiór R, z wylaczeniem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}.}\) Jednak po rozwiazaniu dochodzimy do 0=0 więc L=P i \(\displaystyle{ \infty}\)liczba rozwiazan i dokladnie taka jest odpowiedz.
Wiec skoro jest nieskonczonosc, a dziedzina mówi co innego to co jest grane?

[epicka_nemesis]

Skoro od nieskonczoności odejmiesz jedną liczbę to i tak masz nieskonczoność

[wino555]

Skoro tak, to odpowiedzią nie była by nieskończoność, tylko wszystkie liczby bez jednej trzeciej. A jednak jest NIESKOŃCZONOŚĆ

[Qń]

Skoro tak, to odpowiedzią nie była by nieskończoność, tylko wszystkie liczby bez jednej trzeciej. A jednak jest NIESKOŃCZONOŚĆ

Nie, odpowiedzią nie jest nieskończoność. Jeśli rozwiązujesz równanie w liczbach rzeczywistych, to odpowiedzią może tylko i wyłącznie jakiś podzbiór liczb rzeczywistych. W tym wypadku jest to:
\(\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus\left\{ \frac 13\right\}}\)
Inna sprawa, że ten zbiór jest zbiorem nieskończonym (podobnie jak \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)), ale to już tylko opisanie rozwiązania, a nie rozwiązanie.

Q.