przeksztalcenie - rownanie kwadratowe

[stoodentka]

Witam, potrzebuję pomocy w przekształceniu poniższego równiania tak, by uzyskac wyznaczoną wartosc S.

\(\displaystyle{ D = M \left( \frac{S}{K+S} + GS \right)}\)

Sprawa dość pilna
Pozdrawiam

[bartek118]

Pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ K+S}\) następnie wymnóż wszystko, na jedną stronę i będzie równanie kwadratowe.

[stoodentka]

Ok, do tego doszłam już wczesniej ale jak je rozwiązać? Bo wychodzą mi tam niestworzone rzeczy... Mógłbyś rozpisać dio S1 i S2?

[cosinus90]

Normalnie rozwiąż równanie kwadratowe z danymi współczynnikami.

[stoodentka]

To ja moze napiszę co mam
\(\displaystyle{ D(K+S)=M(S+GSK+GS^{2})}\)
\(\displaystyle{ DK+DS=MS+GSKM+ S^{2}GM}\)
\(\displaystyle{ S ^{2} GM+MS+GSKM-DK-DS}\)
\(\displaystyle{ S ^{2} GM+S(M+GKM-D)-DK=0}\)

[bartek118]

No i liczysz deltę.

[stoodentka]

Ja wiem ale wychodzą mi straszne rzeczy. Dlatego czy mógłby mi ktoś rozpisać delte i s1 i s2? Chciałabym sprawdzić i porównać. Stanęłam w miejscu, a wynik odbiega od prawidłowego.

[cosinus90]

Ty rozpisz, my sprawdzimy. Możesz też napisać, jaki ma być prawidłowy wynik.

[stoodentka]

\(\displaystyle{ \Delta= (M+KGM-D) ^{2} -4GM(-DK)=(M+GKM-D) ^{2} +4GMDK=M ^{2} +M ^{2}G ^{2} K ^{2} +D ^{2} +2M ^{2}GK-2MD-2MGKD+4MGKD}\)

Problem leży w tym, że dlaej nie umiem wybrnąć. A wynik mam następujący:
\(\displaystyle{ S1= \frac{G \cdot 2D-3M+ \sqrt{4D ^{2} -4DM+9M ^{2} } }{M}}\)

[loitzl9006]

Wydaje mi się że twoje przekształcenia do równania kwadratowego są ok, ale twoje \(\displaystyle{ S1}\) (niby ta prawidłowa odpowiedź) to jakaś głupota jest (niby skąd to wyszło ) to się nie zgadza podstawmy sobie do równania \(\displaystyle{ S ^{2} GM+S(M+GKM-D)-DK=0}\) konkretne liczby załóżmy \(\displaystyle{ G=1, M=1, K=1, D=1}\) więc mamy równanie \(\displaystyle{ S^2+S-1=0}\) czyli pierwiastki tego równania to \(\displaystyle{ S_1=\frac{-1-\sqrt5}2, \ S_2=\frac{-1+\sqrt5}2}\). A teraz wstawmy te liczby do wzoru na \(\displaystyle{ S1}\):

\(\displaystyle{ S1= \frac{1 \cdot 2\cdot 1-3\cdot 1+ \sqrt{4\cdot 1^{2} -4\cdot 1 \cdot 1+9\cdot 1 ^{2} } }{1}= \\ =\frac{2-3+\sqrt{4-4+9}}1=-1+3=2}\)
więc musi to być głupota.

Ja nie widzę nic innego, jak na siłę podstawiać do wzorów na \(\displaystyle{ S1, S2}\) czyli

\(\displaystyle{ S1=\frac{-M-GKM+D-\sqrt{(M+GKM-D) ^{2} +4GMDK}}{2GM}}\) podobnie \(\displaystyle{ S2}\)...