przedstawić negację zdania nie używając znaku negacji

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 17:03

Niech \(\displaystyle{ p, q, r}\) oznaczają pewne zdania, a \(\displaystyle{ p', q', r'}\) ich negacje. zapisz negacje poniższych zdań bez użycia znaku negacji. (Można użyć pozostałych spójników oraz \(\displaystyle{ p, q, r, p', q', r'}\))

\(\displaystyle{ a) (q \Rightarrow r \wedge p) \Rightarrow \neg r \\
b)(p \wedge q) \Leftrightarrow r}\)

Zaczęłam robić, ale w pewnym momencie nie wiem co zrobić:

\(\displaystyle{ a)\neg [(q \Rightarrow r \wedge p) \Rightarrow \neg r] \Leftrightarrow \neg [(( \neg q \vee (r \wedge p)) \vee \neg r] \Leftrightarrow \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \wedge r \Leftrightarrow (q \wedge \neg (r \wedge p)) \wedge r \Leftrightarrow q \wedge ( \neg r \vee \neg p) \wedge r}\)
i co dalej?

b) nie wiem w ogóle jak zrobić

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 17:11

gatek pisze:\(\displaystyle{ a)\neg [(q \vee r \wedge p) \Rightarrow \neg r]}\)

Skąd wzięłaś ten niepoprawny zapis?

gatek pisze:b) nie wiem w ogóle jak zrobić

Musisz zanegować równoważność - albo najpierw pozbywając się równoważności z prawa eliminacji równoważności, bądź z prawa \(\displaystyle{ (p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow ((p\land q)\lor(\neg p\land \neg q))}\), albo od razu negując równoważność z prawa \(\displaystyle{ \neg(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow ((\neg p\land q)\lor(p\land \neg q))}\) - w zależności od tego, co znasz.

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 17:16

zle napisałam, już poprawione

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 17:21

gatek pisze:\(\displaystyle{ a)\neg [(q \Rightarrow r \wedge p) \Rightarrow \neg r] \Leftrightarrow \neg [( \neg q \vee (r \wedge p) \vee \neg r]}\)

To nieprawda.

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 17:26

jesli chodziło o nawiasy to już poprawione, przepraszam, ale nie mam wprawy w pisaniu w Latexie.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 17:34

Nawiasy były w porządku, ale tam był błąd - zgubiłaś jedną negację.

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 17:40

mózgiem trzeba być, żeby to w ogóle zapisać tutaj. Nienawidze latexa
\(\displaystyle{ \neg [(q \Rightarrow r \wedge p) \Rightarrow \neg r] \Leftrightarrow \neg [( \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \vee \neg r] \Leftrightarrow \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \wedge r \Leftrightarrow (q \wedge \neg (r \wedge p)) \wedge r \Leftrightarrow q \wedge ( \neg r \vee \neg p) \wedge r}\)

tak jest ok?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 17:44

gatek pisze:mózgiem trzeba być, żeby to w ogóle zapisać tutaj. Nienawidze latexa

Nie przesadzaj, \(\displaystyle{ \LaTeX}\) jest miły, jak się go bliżej pozna...

gatek pisze:\(\displaystyle{ ...\Leftrightarrow \neg [( \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \vee \neg r] \Leftrightarrow \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \wedge r}\)

A teraz tu masz o jedną negację za dużo...

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 17:45

no to jak mogłam zgubić i teraz mieć jednocześnie o jedną za dużo, jak tylko jedną między nawiasami napisałam-- 27 paź 2013, o 18:46 --nie no dobra dzięki, chyba poradzę sobie w inny sposób, bo zaraz z tym latexem nie powiem czego dostanę. ale dzięki za chęci

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 17:48

Najpierw zgubiłaś jedną negację na początku, ale ją dopisałaś i pierwsze przejście jest OK. Ale teraz źle zanegowałaś alternatywę i za drugą równoważnością jest o jedną negację za dużo.

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 17:55

\(\displaystyle{ \neg [(q \Rightarrow r \wedge p) \Rightarrow \neg r] \Leftrightarrow
\neg [( \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \vee \neg r] \Leftrightarrow
( \neg q \vee (r \wedge p)) \wedge r \Leftrightarrow (\neg q \vee r) \wedge ( \neg q \vee p) \wedge r}\)
tak jest ok? co z tym dalej?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 19:26

W zasadzie możesz już skończyć, zamieniając \(\displaystyle{ \neg q}\) na \(\displaystyle{ q'}\).

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 21:18

niestety w książce z której pochodzi zadanie jest całkiem inna odpowiedź

\(\displaystyle{ p' \wedge q \wedge r}\)

książka się myli czy można to zamienić jakoś?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 27 paź 2013, o 21:27

Jeśli masz na myśli moją książkę, to źle przepisałaś przykład (zad. 7a w rozdziale 1).

JK

gatek · Post autor: **gatek** » 27 paź 2013, o 21:52

Myślałam, że to tylko zbieg okoliczności, albo jakiś chwyt. Miło Pana poznać

Faktycznie, źle.

\(\displaystyle{ \neg [(q \Rightarrow r \wedge p) \vee \neg r] \Leftrightarrow \neg [ (\neg q \vee (r \wedge p)) \vee \neg r] \Leftrightarrow \neg ( \neg q \vee (r \wedge p)) \wedge r] \Leftrightarrow q \wedge \neg (r \wedge p) \wedge r \Leftrightarrow q \wedge ( \neg r \vee \neg p) \wedge r}\)

Doszłam teraz do tego (i chyba nawet tak w pierwszej wersji miałam)
I co dalej z tym? Czy znowu coś źle zrobiłam?