Podaj przybliżenie dziesiętne liczby \(\displaystyle{ \log _{2}5}\) z dokładnością \(\displaystyle{ 0,1}\).
W jaki sposób je obliczyć ?
Przybliżenie dziesiętne logarytmu
-
mariusz2409
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 4 maja 2013, o 13:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 5 razy
Przybliżenie dziesiętne logarytmu
\(\displaystyle{ \log_{2}{5} = \frac{\log \left( 5 \right) }{\log \left( 2 \right) }}\) teraz możesz przybliżyć te wartości na kalkulatorze \(\displaystyle{ \log_{2}{5} \approx \frac{0.7}{0.3}\approx2.3}\)
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5027
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Przybliżenie dziesiętne logarytmu
mariusz2409, tak to można by było od razu wklepać w kalkulator...
Laurence, używając metod ze szkoły średniej czy już studiujesz?
Laurence, używając metod ze szkoły średniej czy już studiujesz?
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
Przybliżenie dziesiętne logarytmu
Jedno szacowanie jest łatwe:
\(\displaystyle{ \log_25 = \log_{2^3} 5^3=\log_{2^3}125<\log_{2^3}128=\log_{2^3}2^7= \frac 73\approx
2,33}\)
W drugą stronę trochę gorzej:
\(\displaystyle{ \log_25 = \log_{2^{10}}5^{10}>\log_{2^{10}}2^{23}=2,3}\)
tylko po drodze skorzystano z nieoczywistej nierówności \(\displaystyle{ 5^{10}>2^{23}}\).
Bez użycia kalkulatora można ją udowodnić obliczając sobie ręcznie, że \(\displaystyle{ 5^5 =3125}\) oraz \(\displaystyle{ 2^{10}=1024}\) i w takim razie:
\(\displaystyle{ 2^{23} = \left( 2^{\frac{23}{2}}\right)^2 = \left( 2^{11}\cdot \sqrt{2}\right)^2 < \left( 2^{11} \cdot \frac 32\right)^2 =\left( 3\cdot 1024\right)^2 =3072^2<3125^2 = 5^{10}}\)
Q.
\(\displaystyle{ \log_25 = \log_{2^3} 5^3=\log_{2^3}125<\log_{2^3}128=\log_{2^3}2^7= \frac 73\approx
2,33}\)
W drugą stronę trochę gorzej:
\(\displaystyle{ \log_25 = \log_{2^{10}}5^{10}>\log_{2^{10}}2^{23}=2,3}\)
tylko po drodze skorzystano z nieoczywistej nierówności \(\displaystyle{ 5^{10}>2^{23}}\).
Bez użycia kalkulatora można ją udowodnić obliczając sobie ręcznie, że \(\displaystyle{ 5^5 =3125}\) oraz \(\displaystyle{ 2^{10}=1024}\) i w takim razie:
\(\displaystyle{ 2^{23} = \left( 2^{\frac{23}{2}}\right)^2 = \left( 2^{11}\cdot \sqrt{2}\right)^2 < \left( 2^{11} \cdot \frac 32\right)^2 =\left( 3\cdot 1024\right)^2 =3072^2<3125^2 = 5^{10}}\)
Q.