twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: sportowiec1993 »

Witam,
Każdy wielomian n-tego stopnia można rozłożyć na iloczyn wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)=P_{1}(x) \cdot P_{2}(x) .... \cdot P_{n-1}(x) \cdot P_{n}(x)}\), gdzie

\(\displaystyle{ P_{1}(x),P_{2}(x),P_{n-1}(x),P_{n}(x)}\) są co najwyżej stopnia drugiego.

Interesuje mnie dowód tego twierdzenia. Bo nie wiem jaką ono ma nazwę, gdzie można znaleźć -
jego dowód.

Z góry dzięki za porady
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: Kartezjusz »

Twierdzenie to nosi nazwę "Zasadniczego twierdzenia algebry". Jak na razie znajduję dowody oparte na analizie zespolonej taki jak ten ... ie_algebry.
sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: sportowiec1993 »

Dzięki!!!
P.S - wydaje się, że na wersji francuskiej jest o tym więcej. Szkoda, że nie znam języka
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

twierdzenie o rozkładzie wielomianu (dowód)

Post autor: Ponewor »

Kod: Zaznacz cały

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2011/03/15/Wielomian_ktory_nie_ma_pierwiastkow/

Kod: Zaznacz cały

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2013/06/03/Kolorowanie_wielomianow/
ODPOWIEDZ