Obliczając odpowiednią granicę pokaż...

[turbowarkocz]

Witam, na liście zadań dla mojego kursu analizy matematycznej jest takie zadanie (przepiszę je a pod spodem załączę link):

Obliczając odpowiednią granicę pokaż, że dla \(\displaystyle{ a > 0 \sqrt{a^{2} + r} \approx a + r/2a}\). Korzystając z tego wzoru pokaż, że:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{10} = 19/6}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{15} = 31/8}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{2} = 99/70}\)

Kod: Zaznacz cały

http://prac.im.pwr.wroc.pl/~zakrzews/analiza_7tygodni.pdf

Oczywiście najbardziej interesuje mnie pierwsza część polecenia, z którą nie mogę sobie poradzić.

[Adifek]

Pokaż, że

\(\displaystyle{ \lim_{r\to 0} \frac{\sqrt{a^2+r}}{a + r\slash 2a} =1}\).


I nastepnym razem poprawnie przepisz polecenie

PS. I pozdrów dra Zakrzewskiego od pierwszego roku magisterki

[cosinus90]

Dorzucę tylko, że turbowarkocz źle przepisał wzór. \(\displaystyle{ a+r}\) nie jest w liczniku, tylko samo \(\displaystyle{ r}\).

[turbowarkocz]

Faktycznie, problem polegał na tym, że źle interpretowałem wzór. Teraz wszystko śmiga, dzięki wielkie!

[yorgin]

Korzystając z tego wzoru pokaż, że:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{10} = 19/6}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{15} = 31/8}\)
c) \(\displaystyle{ \sqrt{2} = 99/70}\)

No raczej równość tutaj nie ma racji, gdyż chodzi o przybliżenie wartości. Sam wzór, którego używasz, podaje tylko przybliżenie, co wyraźnie zaznaczasz pisząc \(\displaystyle{ \approx}\). Jeżeli tak jak zacytowałem jest napisane gdziekolwiek, to raczej nie jest to poprawnie sformułowana treść zadania.