Witam, od kilkudziesięciu minut staram się rozwiązać poniższe zadania, wydaje mi się, że wszystko jest poprawnie, ale odpowiedzi są inne.
a)Przyjmijmy, że cena jednego zakładu jest równa 1 zł. Trafiając trójkę wygrywamy 10zl, czwórkę 100zł, piątkę 1000zł. Jaka powinna być wysokość wygranej w przypadku trafienia szóstki, aby gra była sprawiedliwa?
b)Przyjmijmy, że trafiając trójkę wygrywamy 100zł, czwórkę 1000zł, piątkę 10000zł, a szóstkę 10000000zł. Jaka powinna być cena jednego zakładu, aby gra była sprawiedliwa?
trójka~ 0,017650404
czwórka~0,00096862
piątka~ 0,00001845
szóstka~ 0,000000072
Proszę o pomoc
Duży Lotek- wartości oczekiwane gry
-
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
Duży Lotek- wartości oczekiwane gry
Przez "gra sprawiedliwa" rozumiem taką, że oczekiwana wartość wygranej jest równa cenie zakładu.
Jeżeli oznaczymy prawdopodobieństwo trójki, czwórki, piątki,... przez \(\displaystyle{ P(3),P(4),...}\), a wygrane przez \(\displaystyle{ W(3),W(4),...}\), to oczekiwana wartość gry wynosi
\(\displaystyle{ \mathbb{E}=P(3)W(3)+P(4)W(4)+P(5)W(5)+P(6)W(6)}\).
W pierwszym podpunkcie mamy zatem
\(\displaystyle{ 1=P(3) \cdot 10+P(4) \cdot 100+P(5) \cdot 1000+P(6) \cdot x,}\)
a np. \(\displaystyle{ P(3)=\frac{{6\choose 3}{43\choose 3}}{{49\choose 6}}}\). Reszta to rachunki. Jeżeli wychodzi Ci inaczej niż w odpowiedziach czy co tam, podaj jak obliczyłeś swoje prawdopodobieństwa trójki, czwórki, etc.
Jeżeli oznaczymy prawdopodobieństwo trójki, czwórki, piątki,... przez \(\displaystyle{ P(3),P(4),...}\), a wygrane przez \(\displaystyle{ W(3),W(4),...}\), to oczekiwana wartość gry wynosi
\(\displaystyle{ \mathbb{E}=P(3)W(3)+P(4)W(4)+P(5)W(5)+P(6)W(6)}\).
W pierwszym podpunkcie mamy zatem
\(\displaystyle{ 1=P(3) \cdot 10+P(4) \cdot 100+P(5) \cdot 1000+P(6) \cdot x,}\)
a np. \(\displaystyle{ P(3)=\frac{{6\choose 3}{43\choose 3}}{{49\choose 6}}}\). Reszta to rachunki. Jeżeli wychodzi Ci inaczej niż w odpowiedziach czy co tam, podaj jak obliczyłeś swoje prawdopodobieństwa trójki, czwórki, etc.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2013, o 17:47 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 23 paź 2013, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Duży Lotek- wartości oczekiwane gry
"Grę nazywamy sprawiedliwą, jeśli jej wartość oczekiwana jest równa zero"
Teraz już mi wychodzi prawidłowy wynik w b) czyli 9 577 034 zł. Ciężko mi tutaj wytłumaczyć na czym polegał mój błąd wczoraj, niemniej dzięki Everard za chęć pomocy.
Teraz już mi wychodzi prawidłowy wynik w b) czyli 9 577 034 zł. Ciężko mi tutaj wytłumaczyć na czym polegał mój błąd wczoraj, niemniej dzięki Everard za chęć pomocy.
-
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
Duży Lotek- wartości oczekiwane gry
Nasze definicje są równoważne, kwestia tego czy rozumiesz "wygraną" jako tyle ile dostaniesz czy tyle ile dostaniesz minus cena zakładu
Niemniej dobrze że problem rozwiązany.
Niemniej dobrze że problem rozwiązany.