Nierówność z wartością bezwzględną dwóch zmiennych

Asia34 · Post autor: **Asia34** » 22 paź 2013, o 21:38

Mam problem z taką nierównośćią : \(\displaystyle{ \left| x\right| \ge \left| y-1\right|}\)

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 22 paź 2013, o 21:42

Możesz podać więcej szczegółów na temat Twojego problemu z tą nierównością?

Asia34 · Post autor: **Asia34** » 22 paź 2013, o 21:46

Nie mam pojęcia, jak się za nią zabrać.

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 22 paź 2013, o 21:51

Ale co masz z nią zrobić? Wykazać jej prawdziwość? Dla jakich założeń o \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) ją wykazać?

Asia34 · Post autor: **Asia34** » 22 paź 2013, o 22:00

po prostu wyznaczyć zbiór rozwiązań

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 22 paź 2013, o 22:07

\(\displaystyle{ \left| x\right| \ge \left| y-1\right| \Leftrightarrow \begin{cases} y-1 \le |x| \\ y-1 \ge -|x| \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y \le |x|+1 \\ y \ge -|x|+1 \end{cases}}\)

Asia34 · Post autor: **Asia34** » 22 paź 2013, o 22:26

Nie rozumiem, czemu tak to się robi

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 22 paź 2013, o 22:30

\(\displaystyle{ |a| = \begin{cases} a & \mbox{dla } a \geqslant 0 \\ -a & \mbox{dla } a < 0. \end{cases}}\)