Jak obliczać pochodne w takich zadaniach?

[Adrianovv]

Witam,

Otrzymałem bardzo wiele zadań jednak nie potrafię jeszcze różniczkować i tu pytanie skąd w tym zadaniu:

Ciało rzucone pod kątem alfa względem powierzchni ziemi z prędkością początkowa v 0 porusza się w próżni po torze parabolicznym, opisanymi równaniami parabolicznymi: \(\displaystyle{ x = v _{0} tcos \alpha}\)oraz\(\displaystyle{ y = v _{0} tsin \alpha - \frac{gt ^{2} }{2}}\)Wyznaczyć współrzędne wektora prędkości oraz przyspieszenia styczne i normalne w dowolnej chwili czasu.

(nie chce rozwiązania) wzięło się to że:

\(\displaystyle{ v_{x}= \frac{dx}{dt}= v_{0}cos \alpha}\)

Czy ktoś mógłby pokrótce napisać jak takie pochodne rozwiązywać, bo już siedzę i siedzę i główkuje i nic.

I np. to:

\(\displaystyle{ a _{s} = g \frac{gt- v_{0}sin \alpha }{ \sqrt{ v_{0} ^{2}-2 v_{0}gtsin \alpha + g^{2} t^{2}} }}\)

[cheerful2]

Masz funkcję \(\displaystyle{ x(t)}\), liczysz pochodną cząstkową tej funkcji względem zmiennej t .


Zatem \(\displaystyle{ x(t)= at}\), gdzie \(\displaystyle{ a = v_{0}cos \alpha}\), korzystasz z podstawowego wzoru....

[kruszewski]

Nie myślę, że odpowiednim jest tu pojęcie pochodnej cząstkowej. Mamy funkcję jednej zmiennej.
Może poparzmy na to tak:
\(\displaystyle{ x = (v_o \cdot cos \alpha ) \cdot t}\)
zawartość nawiasu to stała. Reszta powinna być już znana .

W.Kr.

-- 23 paź 2013, o 00:06 --

\(\displaystyle{ y= (v_o \cdot sin \alpha ) \cdot t + ( \frac{g}{2}) \cdot t^2}\)
i różniczkujemy jak każdą sumę \(\displaystyle{ y' = ((v_o \cdot sin \alpha ) \cdot t)'+( ( \frac{g}{2}) \cdot t^2)'}\)

lub wg wierszyka: pochodna sumy funkcji jest równa sumie pochodnych funkcji "składowych" po tym samym argumencie.
Zatem \(\displaystyle{ dy = (B) dt + (C) \cdot 2 \cdot t \cdot dt}\)
dzieląc obie strony przez \(\displaystyle{ dt \neq 0}\) mamy jak można się spodziewać:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt}= v_0 sin \alpha + \frac{g}{2} \cdot t}\)

A równanie \(\displaystyle{ a_s = ......}\)
jest wynikiem rozwiązania innej zależności, i nie wymaga dalszego różniczkowania.

W.Kr.