Ruch falowy

[Hajtowy]

Równanie fali ma postać \(\displaystyle{ y=5\mathrm{cm} \cdot \sin \left( \frac{8 \pi}{s} t - \frac{10 \pi x}{m}\right)}\)
Oblicz:
a) okres fali
b) długość fali
c) prędkość maksymalną drgań cząstek ośrodka
d) prędkość średnią drgań cząstek ośrodka
e) prędkość rozchodzenia się fali.

[ares41]

Porównaj swoją zależność z ogólnym równaniem fali harmonicznej.

[Hajtowy]

Mam w zeszycie wzór:

\(\displaystyle{ x=A \cdot sin (\omega t + \varphi)}\)

\(\displaystyle{ x}\) - położenie
\(\displaystyle{ A}\) - amplituda
\(\displaystyle{ \omega}\) - pulsacja (częstość)
\(\displaystyle{ \varphi}\) - fala początkowa

\(\displaystyle{ \omega = \frac{2 \pi}{T}}\)

\(\displaystyle{ \omega=2 \pi f}\)

\(\displaystyle{ \varphi}\) - faza początkowa

Więcej na ten temat nie mam

a)
\(\displaystyle{ T=\frac{1}{f}}\)
\(\displaystyle{ T=\frac{2 \pi}{\omega}}\)
\(\displaystyle{ T=\frac{\lambda}{v}}\)

b)
\(\displaystyle{ v=\lambda \cdot f}\)

c)
\(\displaystyle{ x=Asin \omega t}\)

d)
Nie wiem jaki wzór

e)
\(\displaystyle{ v=\lambda \cdot f}\)
\(\displaystyle{ v=\frac{\lambda}{T}}\)

[HaveYouMetTed]

\(\displaystyle{ y=A \sin \left( 2 \pi \left( \frac{t}{T}- \frac{x}{ \lambda} \right) \right) \\
V_{y} \left( t \right) =\frac{dy}{dt}=0,05 \cdot 8 \pi \cos \left( 8 \pi t - 10 \pi x\right) \ \left[ \frac{m}{s} \right] \\}\)

średnia prędkość to pewnie będzie maksymalna dzielona przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) (wnioskuję przez analogię do prądu przemiennego)

prędkość rozchodzenia się zaburzenia \(\displaystyle{ \lambda f = \frac{ \lambda }{T}}\)