Ilość rozwiązań w zależności od parametru m

milons · Post autor: **milons** » 21 paź 2013, o 18:32

Witam.
mam następujące zadanie.

podaj ilość rozwiązań
\(\displaystyle{ \left| x+5\right| + \left| x-10\right| = m}\)
w zależności od parametru m.
Podaj rozwiązania.

Nauczyciel zadający podsunął nam tylko tyle, że o sumę odległości punktu K od punktu A i odległości punktu K od punktu B.
Da się to podobno rozwiązań graficzne i algebraicznie ale metoda graficzna nie zawsze da pełny wynik

Proszę o pomoc jeśli to możliwe bo niestety nie za bardzo wiem o co chodzi.

Wiem jak rozwiązywać takie zadania dla funkcji kwadratowej np
\(\displaystyle{ x^{2} + 2x + 10 = m}\)
ale nie mam pojęcia jak dla wartości bezwzględnej :/

ucwmiu · Post autor: **ucwmiu** » 21 paź 2013, o 20:12

Narysuj wykres \(\displaystyle{ f(m) = |x + 5| + |x-10|}\), a potem odczytaj ile ta funkcja ma rozwiązań w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\) pozdro!

milons · Post autor: **milons** » 21 paź 2013, o 21:58

Tak samo jak w kwadratowej?
Mam jeszcze wyznaczyć te rozwiązania - jeśli dobrze rozumiem to powinny mi wyjść 3 przedziały
*w jednym brak rozwiązań
*w drugim nieskończenie wiele (wykres funkcji biegnie poziomo) - to będzie dla jednego m
*w trzecim dwa rozwiązania dla każdego m - i tutaj wyjdzie mi jakiś wzór funkcji która pozwoli mi na wyznaczenie tych rozwiązań?

ucwmiu · Post autor: **ucwmiu** » 21 paź 2013, o 22:06

Nie wiem ile przedziałów wyjdzie - po prostu zinterpretuj wykres funkcji - w tym sensie tak samo