nierówność wymierna

Torris · Post autor: **Torris** » 10 sty 2006, o 22:01

Witam!

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność :

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x} - \frac{x+1}{x-1}}\)

Post autor: **ariadna** » 10 sty 2006, o 22:14

Dziedzina. Wszystko na lewą stronę, wspólny mianownik, wyliczenie licznika. Potem rozpatrz iloczyn mianownika i licznika, oś z miejscami zerowymi otrzymanego wielomianu i odczytujesz rozwiązanie.

Post autor: **Tristan** » 10 sty 2006, o 22:16

Dodam tylko, że z tego wykresu powinieneś odczytać (skoro dziedzina jest naturalna), że tym najmniejszym naturalnym x jest 2.

ymar · Post autor: **ymar** » 10 sty 2006, o 22:27

Ciekawym, czy Torris jest zadowolony... Bo z tego:

"Szkoda trudu na robienie czegoś połowicznie."

wynika, że wolałby, żeby zadanie zrobić mu w całości Czy dobrze zrozumiałem twój podpis? Nie warto podawać wskazówek do rozwiązania, bo nie chce mi się myśleć? Przepraszam jeśli źle interpretuję.

Torris · Post autor: **Torris** » 10 sty 2006, o 22:30

Tristan, nie za bardzo rozumiem twoich spostrzeżeń , jakbyś mógł dogłębniej to wyjaśnić...

pozdr

Post autor: **Lorek** » 10 sty 2006, o 22:35

Znam prostsze rozwiązanie:
\(\displaystyle{ {\frac{x-1}{x}}-{\frac{x+1}{x-1}}=1-\frac{1}{x}-1-\frac{2}{x-1}=-(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1})\\-(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1})-2}\)
Równanie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych, a uwzględniając dziedzinę otrzymujemy rozwiązanie.

Post autor: **Tristan** » 10 sty 2006, o 22:37

Po pierwsze: Ymar -takie posty, to się raczej załatwia na PW...
Po drugie: już tłumaczę:)
Po prostu rozwiązujesz tą nierówność, tak jak zwykła wymierną, pamiętając o tym, że dziedzina to zbiór liczb naturalnych, za wyjątkiem zera i jedynki. Dochodzisz do nierówności \(\displaystyle{ (x+1)x(x-\frac{1}{2})(x-1)>0}\). Rysujesz wykres, zaczynając od prawej strony, od góry, więc z wykresu odczytujesz ( pamiętając o tych założeniach i dziedzinie), że jest ona spełniona dla liczb naturalnych od 2 do nieskończoności, czyli najmniejszą liczbą spełniającą tą nierówność jest właśnie 2.

parasite · Post autor: **parasite** » 10 sty 2006, o 22:51

Tristan pisze: Dochodzisz do nierówności \(\displaystyle{ (x+1)x(x-\frac{1}{2})(x-1)>0}\).

A nie powinno być tak:
\(\displaystyle{ (x+1)x(x-\frac{1}{2})(x-1)}\)

Post autor: **Tristan** » 10 sty 2006, o 22:56

Nie, paradise, ponieważ ja w pewnym momencie wyciągnąłem minus, i przedzeliłem przez -1, dlatego tak wygląda ta nierówność.