arcusy - dowodzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
arcusy - dowodzenie
Zadanie brzmi tak:
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \arcsin x=\arccos \sqrt{1-x ^{2} }}\)
Pomoże ktoś? Nie bardzo wiem jak to ugryźć
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \arcsin x=\arccos \sqrt{1-x ^{2} }}\)
Pomoże ktoś? Nie bardzo wiem jak to ugryźć
Ostatnio zmieniony 15 paź 2013, o 21:07 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
arcusy - dowodzenie
Ja zrobiłbym to tak:
wszystko na jedną stronę, oznaczyć to jako funkcję \(\displaystyle{ x}\)-a policzyć pochodną, która wyjdzie równa zero czyli funkcja jest stała i sprawdzić, np. dla \(\displaystyle{ x=0}\), ze jest to funkcja zerowa.
wszystko na jedną stronę, oznaczyć to jako funkcję \(\displaystyle{ x}\)-a policzyć pochodną, która wyjdzie równa zero czyli funkcja jest stała i sprawdzić, np. dla \(\displaystyle{ x=0}\), ze jest to funkcja zerowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
arcusy - dowodzenie
czyli wtedy miałabym
według tego co powiedziałeś
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin t \right) =\arccos \sqrt{1-\sin ^{2}x } \\
\arcsin \left( \sin t \right) =\arccos \left( \cos x \right)}\)
i co z tym dalej ?
według tego co powiedziałeś
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin t \right) =\arccos \sqrt{1-\sin ^{2}x } \\
\arcsin \left( \sin t \right) =\arccos \left( \cos x \right)}\)
i co z tym dalej ?
Ostatnio zmieniony 15 paź 2013, o 22:38 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
arcusy - dowodzenie
\(\displaystyle{ arc \sin x=y \Leftrightarrow x=\sin y}\) i tak samo dla cos
ale jakoś nie bardzo wiem jak to podstawić:
To będzie
\(\displaystyle{ arc \sin (\sin t)=y \Leftrightarrow \sin y= \sin t}\) ?? chyba nie bardzo. a cos to już wgl nie wiem jak
ale jakoś nie bardzo wiem jak to podstawić:
To będzie
\(\displaystyle{ arc \sin (\sin t)=y \Leftrightarrow \sin y= \sin t}\) ?? chyba nie bardzo. a cos to już wgl nie wiem jak
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
arcusy - dowodzenie
czyli będzie \(\displaystyle{ arc \sin (\sin t)=arc \cos(\cos t) \Leftrightarrow t=t}\)czyli tożsamość
??
??
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
arcusy - dowodzenie
Nom. Tylko jeszcze by się przydało upewnić czy wiesz dlaczego można legalnie podstawić \(\displaystyle{ x=\sin t}\) i wszystko będzie wtedy dobrze.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 22:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 25 razy
arcusy - dowodzenie
hmm, to na pewno nie będzie poprawne, ale dzisiaj z koleżanką na zajęciach doszłyśmy do wniosku że jak nie wiadomo co można zrobić to się podstawia coś za coś żeby się dało podstawić
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
arcusy - dowodzenie
Dziedzina arcusa to \(\displaystyle{ \left[ -1;1\right]}\) zaś \(\displaystyle{ \sin t}\) przyjmuje dowolną wartość z tego przedziału. Zatem podstawienie jest legalne.