Wyznaczenie dziedziny funkcji

Najarany · Post autor: **Najarany** » 15 paź 2013, o 18:11

Witam, czy ktoś mógłby powiedzieć, jaka jest dziedzina tej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{ \frac{1}{x^{2} - |x| - 5 } }}\)

Dzięki z góry!

Post autor: **bakala12** » 15 paź 2013, o 18:13

\(\displaystyle{ x^{2}-\left| x\right|-5>0}\)
Dla uproszczenia podstaw sobie \(\displaystyle{ t=\left| x\right|, \ t \ge 0}\)

Najarany · Post autor: **Najarany** » 15 paź 2013, o 18:24

Przepraszam, nie sprecyzowałem pytania. Wiem jak to rozwiązać, ale nie wiem czy mój wynik jest poprawny.

Otrzymałem:
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{-1- \sqrt{21} }{2}; 0 \right) \bigcup_{}^{} \left( \frac{1+ \sqrt{21} }{2}; \infty \right)}\)

Post autor: **bakala12** » 15 paź 2013, o 18:27

Powinno być chyba:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\right) \cup \left( \frac{1+\aqrt{21}}{2};+ \infty \right)}\)

Najarany · Post autor: **Najarany** » 15 paź 2013, o 18:31

No i właśnie taki wynik mam z lekcji. Liczę to już trzeci raz i nie potrafię do niego dojść. :/

Jonarz · Post autor: **Jonarz** » 15 paź 2013, o 19:02

Miejsca zerowe wyszły Ci poprawnie, więc musisz źle interpretować wynik. Funkcja przecina oś \(\displaystyle{ x}\) w punktach znalezionych przez Ciebie (\(\displaystyle{ \frac{-1- \sqrt{21} }{2}, \frac{1+\sqrt{21}}{2}}\)). Współczynnik liczbowy przed \(\displaystyle{ x ^{2}}\) jest dodatni, więc parabola ma gałęzie skierowane ku górze. Jej wierzchołek znajduje się pod osią \(\displaystyle{ x}\). Z tych wszystkich informacji możesz odczytać przedział, który napisał bakala12.

Łatwiej można to wyjaśnić na takim wężyku:

: AU; 01XTjit.png (1.82 KiB) Przejrzano 131 razy