Witam,
wstyd mi pisać ten post, ale nic mi do łepetyny nie przychodzi, gdzie gubię założenia. Mam takie oto równanie wykładnicze:
\(\displaystyle{ \sqrt{(0,25) ^{5- \frac{x}{4} } } = 2 ^{ \sqrt{x+1} -4}}\)
Z różnowartościowości tej funkcji, dochodzę do równania:
\(\displaystyle{ x-4=4 \sqrt{x+1}}\)
Daję na to w sumie tylko jedno założenie, że x+1>=0, ale otrzymuję dwa rozwiązania: 0 i 24, z czego poprawne jest tylko to drugie. Teoretycznie można powiedzieć, że sprawdzam oba rozwiązania (metoda starożytnych), ale po pierwsze wydaje mi się to przy tak niby prostym równaniu trochę dziwne, a po drugie jestem przekonany, że gubię gdzieś jakieś założenie, które wywala to zero. Pytanie: jakie?
Dzięki i przepraszam za zamieszanie.
Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?
- janekpogwad
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 20 lut 2010, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wadowice
- Podziękował: 12 razy
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?
Przedstaw swoje obliczenia. Prawdopodobnie w którymś miejscu podniesiono stronami do kwadratu równanie, w którym po jednej stronie mogła znajdować się liczba ujemna.
- janekpogwad
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 20 lut 2010, o 19:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wadowice
- Podziękował: 12 razy
Banalne równanie wykładniczne, tylko gdzie gubię założenie?
No fakt. Podniosłem \(\displaystyle{ x-4}\) do kwadratu i tu trzeba dać założenie, że \(\displaystyle{ x-4 \ge 0}\) (przy \(\displaystyle{ x=0}\) podnoszę do kwadratu właśnie \(\displaystyle{ -4}\)). Wtedy puszcza i jest chyba ok? Dzięki wielkie.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2013, o 18:32 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .