Ruch niejednostajny problem z ideą

[waszak]

Mamy rzekę długości powiedzmy 1000m.(0<=n<=1000)
I motorówka porusza się w poprzek rzeki z prędkością powiedzmy \(\displaystyle{ v = 10m/s.}\)
Prędkość prądu, to na przykład \(\displaystyle{ v_p= sin(s*\pi/1000)}\)[m/s]
I chciałbym policzyć na jaką odległość odchyli się łódka od osi rzeki.
Przy stałej prędkości prądu liczymy prędkość wypadkową \(\displaystyle{ v_w = \sqrt{(v_1^2 +v_2^2)}}\)
Zakładając, że l to odległość na jaką nam odpłynie dalej łódka.
To wiem z wzory na prędkość\(\displaystyle{ t = s/v_1= l/v_2}\). I to jest wszystko ładnie gdy \(\displaystyle{ v_2}\) jest stałe.
Jednak w naszym wypadku \(\displaystyle{ v_p}\) zmienia się w raz z odległością.
Intuicja mi podpowiada, że sprowadza się to do policzenia jakiejś całki. Tylko za bardzo niewiedzę tego.

[Kartezjusz]

Masz prędkość. Zostaje droga, która jest całką odległości po granicach czasowych. Czas liczysz po spokojnej wodzie.

[Powermac5500]

Masz prędkość. Zostaje droga, która jest całką odległości po granicach czasowych. Czas liczysz po spokojnej wodzie.

Generalnie jest tylko jedno ale.

Droga \(\displaystyle{ S= \int_{0}^{t}V(t)dt}\)

a my mamy jak dobrze rozumiem \(\displaystyle{ V(S)}\) a nie \(\displaystyle{ V(t)}\)

Do rozwiązania jest więc równanie różniczkowe.

[AiDi]

No to masz równanie:
\(\displaystyle{ \int \frac{ds}{v(s)}=t+C}\)

[Kartezjusz]

Teraz zostaje całka. Mam nadzieję,że się machłem, bo mi wyszła niełatwa.

[kruszewski]

czy napis :
\(\displaystyle{ v_p= sin(s*\pi/1000)[m/s]}\)
należy rozumieć jako: \(\displaystyle{ v_p = sin \frac{s \cdot \pi }{1000}}\)
gdzie s jest przebytą drogą? Ale wtedy pytanie o jakiej drodze mowa?
O drodze w poprzek rzeki czy o drodze, długości toru po którym porusza się łódka względem dna rzeki ?
Czy to równanie ma fizyczny sens?

[Kartezjusz]

Dlatego z tw Pitagorasa policzyłem wypadkową ( ruch rzeki jest prostopadły do toru, tyle,że w rozważań powyżej wynika,że zadanie zakończy policzenie całki z odwrotności pierwiastka funkcji trygonometrycznej.

[waszak]

Tak dobrze zrozmiałeś. S(odległość od brzegu) to, droga przebyta w L wzdłuż. Chcemy policzyć L.

Btw dzięki za pomoc. Całka może być brzydka XD Dane wyrandomowałem.
Btw co to jest V(t) i V(s). Prędkość mam tylko \(\displaystyle{ v_s}\). Prędkość prądu się zmienia co chwilę. Dlatego samo twierdzenie pitagorasa jest złe. Czy S, to jest Moje L? Trochę widzę konflikt oznaczeń i muszę przetrawić, to.

[kruszewski]

Poczekam więc na nowy szkic z oznaczeniami co jest co.
Ale jak popatrzeć na jednorodność wymiarową, znana zasada Fouriera, to wymiar \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{1000}}\) jest taki : \(\displaystyle{ \frac{1}{s}}\), a z tego wynika że czas to \(\displaystyle{ t=\frac{1000}{ \pi } sec= const.}\),.