zadania na pochodną funkcji :(:(

[madziulka]

Dostałam zadanie i nie mam pojęcia jak sie do niego zabrac
Bardzo prosze o pomoc

Obliczyc pochodne funkcji:
a) \(\displaystyle{ y=\frac{1}{\sqrt3}arctg(\frac{x\sqrt3}{1-x^{2}})}\)
b) \(\displaystyle{ y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\)
c) \(\displaystyle{ y=arcsin\sqrt{sinx}}\)
d) \(\displaystyle{ y=2^{\frac{x}{lnx}}}\)
e) \(\displaystyle{ y=ln\sqrt[4]{\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}(arctg\frac{2x+1}{\sqrt{3}}+arctg\frac{2x-1}{\sqrt{3}})}\)
f) \(\displaystyle{ y=ln(x^{2}-x-6)-arcsin\frac{2x-1}{5}}\) (dziedzina!)

Nie wiem czy "dziedzina!" odnosi sie tylko do ostatniego przykładu czy do wszystkich

[Godfryd]

a)
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{1}{1+(\frac{x \sqrt{3}}{1-x^{2}})^{2}}\frac{\sqrt{3}(1-x^{2})+2\sqrt{3}x^{2}}{(1-x^{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}(1-x^{2})+2\sqrt{3}x^{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{3}x^{2}}=\frac{\sqrt{3}(1+x^{2})}{\sqrt{3}(1+3x^{2})}=\frac{1+x^{2}}{1+3x^{2}}}\)
b)
\(\displaystyle{ y'=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}(1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}))}\) (trzeba jeszcze poskracać, mam nadzieję, że się nie pomyliłem)
c) wsk. pochodna arcsin x będzie \(\displaystyle{ (arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}}\)
d) \(\displaystyle{ y'=2^{\frac{x}{ln x}}ln 2 \frac{ln x -1}{ln^{2}x}}\)
dalej mi się za bardzo nie chce

[ Dodano: Wto Sty 10, 2006 5:53 pm ]
oczywiście co jest bardzo ważne a co tu pominełem to sprawa która odnosi się do "dziedzina!" czyli założenia. Trzeba założyć, że mianowniki różne od zera, wyrażenia podpierwiastkowe nieujemne a funkcje arcus muszą mieć odpowiednią dziedzinę. Następnie obliczyć przedziały argumentów w których funkcje są określone

[neverek]

e)\(\displaystyle{ y'=\frac{-x^{2}-3x+1}{2(x^{2}+x+1)(x^2-x+1)}}\)
f)\(\displaystyle{ y'=\frac{2x-1}{x^{2}-x-6}-\frac{10}{5sqrt{-4x^{2}+4x+6}}}\)

oczywiscie o dziedzinie nalezy pamietac