obliczyć ekstremum funkcji sprawdzenie

[Eqauzm]

zad. obliczyć ekstremum funkcji

\(\displaystyle{ F(x,y) = e ^{x}(x+y)}\)

pochodna pierwszego rzędu po x \(\displaystyle{ y=e ^{x}x+e ^{x}+e ^{x}y ^{2}}\)
pochodna pierwszego rzędu po y \(\displaystyle{ y=2ye ^{x}}\)

Punkt wspólny wyszedł mi P(-1,0)

pochodna drugiego rzędu po x x \(\displaystyle{ y=e ^{x}x+e ^{x}+e ^{x}y ^{2} +e ^{x}}\)
pochodna drugiego rzędu po x y \(\displaystyle{ y=2ye ^{x}}\)
pochodna drugiego rzędu po y x \(\displaystyle{ y=2ye ^{x}}\)
pochodna drugiego rzędu po y y \(\displaystyle{ y=2e ^{x}}\)

wyszło mi że w punkcie P(-1,0) jest minimum

Zgadza sie?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ F' _{x}= e^{x} + e^{x}(x+y)=e^{x} + e^{x}(x) +e^{x}(y)}\)
Już tutaj masz błąd.

[czeslaw]

W tej po y też jest źle.

[diabollo]

Tak na szybko:
po x \(\displaystyle{ e^x + e^x (x + y)}\)
po y \(\displaystyle{ e^x}\)

[Eqauzm]

ok dzięki czyli powinno to być tak

po x \(\displaystyle{ y=e ^{x} x+e ^{x}+e ^{x}y}\)
po y \(\displaystyle{ y=e ^{x}}\)

po xx \(\displaystyle{ y=e ^{x}+e ^{x} x+e ^{x}+e ^{x}y}\)
po xy \(\displaystyle{ y=e ^{x}}\)
po yy \(\displaystyle{ y=0}\)
po yx \(\displaystyle{ y = e ^{x}}\)


To jaki będzie punkt wspólny?