Równanie logarytmiczne

Xeoxer · Post autor: **Xeoxer** » 2 paź 2013, o 14:47

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{\log \sqrt{x} } } =10}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania.

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 2 paź 2013, o 14:53

Zacznij od podniesienia obu stron równania do kwadratu.

Xeoxer · Post autor: **Xeoxer** » 2 paź 2013, o 15:01

To zrobiłem, ale nie wiem co dalej.

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 2 paź 2013, o 15:11

Przyłóż logarytm naturalny do obu stron.

Edit:
Przykładasz logarytm ale nie naturalny, a o podstawie 10. Mój błąd, o którym wspominam w dalszym wpisie.

Xeoxer · Post autor: **Xeoxer** » 2 paź 2013, o 15:21

Tyle że dopiero co zaczęliśmy logarytmy, nawet jeszcze nierówności nie było, więc innym sposobem muszę to zrobić.

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 3 paź 2013, o 09:39

To jest równanie, nie nierówność. I potrzebny jest logarytm o podstawie \(\displaystyle{ x}\) nie \(\displaystyle{ e}\). Pamiętaj o założeniach.

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 3 paź 2013, o 10:07

kacper218 pisze:To jest równanie, nie nierówność. I potrzebny jest logarytm o podstawie \(\displaystyle{ x}\) nie \(\displaystyle{ e}\). Pamiętaj o założeniach.

Jak będziesz to dalej rozwiązywał przy pomocy logarytmu o podstawie \(\displaystyle{ x}\)?

Wcześniej źle napisałem. Nie logarytm naturalny, a logarytm o podstawie 10.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 paź 2013, o 10:14

nic nie ma w podstawie, więc przyjmujemy 10.
Podstaw \(\displaystyle{ \log \sqrt{x} =k}\) Wylicz. K i staw do równania:)

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 3 paź 2013, o 10:22

Ciekawe tylko, czy takie "myki" (to podstawienie) są powszechnie akceptowalne w liceum. Bo logarytmowanie obu stron równania jest dość standardowym sposobem rozwiązywania tego typu zadań i w klucz odpowiedzi (a są one w obecnych czasach tak powszechne) pewnie raczej znajdziemy logarytmowanie niż podstawianie. Poza tym aby otrzymać ostateczne rozwiązanie, po podstawieniu musimy skorzystać z kilku własności logarytmów, więc i tak trzeba coś o nich wiedzieć. Wynik ten sam, droga w sumie dość zbliżona. Jakie rozwiązanie zostanie zaakceptowane przez belfra - miejmy nadzieje, że oba.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 paź 2013, o 10:27

Robiłeś równania dwukwadtatowe?
Poza tym jak macie normalnego belfra, to jeszcze powinien ci pokłony bić za sposób inny niż wszystkie:)

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 3 paź 2013, o 10:31

Kartezjusz pisze:Robiłeś równania dwukwadtatowe?

Nie bardzo wiem, czy to pytanie jest do mnie, czy do założyciela tematu. Ja kiedyś tam robiłem... z jakieś 7-8 lat temu.
Bić pokłony belfer powinien, no ale nie oszukujmy się. Dzisiaj już nie uczą myśleć, a wpasowywać się w klucz, więc może być różnie.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 paź 2013, o 10:41

Nawet w kluczu maturalnym jest stwierdzenie,że jeśli wynik jest dobry, to dostajesz full punktów.

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 3 paź 2013, o 10:45

Kartezjusz pisze:Nawet w kluczu maturalnym jest stwierdzenie,że jeśli wynik jest dobry, to dostajesz full punktów.

Można zatem podać samą odpowiedź bez obliczeń i dostać full punktów?

Post autor: **yorgin** » 3 paź 2013, o 10:51

DrJeckyll pisze: Można zatem podać samą odpowiedź bez obliczeń i dostać full punktów?

Każdą odpowiedź należy uzasadnić. Podanie samego wyniku nie zagwarantuje wielu punktów. Uzasadnienie wyniku może być dowolne, również odbiegające od klucza. Jeżeli tylko jest poprawne, to sprawdzający powinien postawić maksymalną liczbę punktów.

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 3 paź 2013, o 11:56

"Standardowy sposób"
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{\log \sqrt{x} } } =10, \quad x>0, \ x\neq 1\\
x ^{\log \sqrt{x}}=100\\
\log _x x ^{\log \sqrt{x}}=\log _x 100\\
\log \sqrt{x}=\log _x 100\\
\frac{1}{2}\log x=\frac{2}{\log x}\\
\log x=t
....}\)
Dalej jeszcze bardziej standardowo...
Należy pamiętać o sprawdzeniu wyników, czy spełniają wyjściowe równanie.