Całka oznaczona niewłaściwa, problem.

[qbson]

Witam. Mam taki problem: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{2}{x ^{2} + 4x +3} dx}\)

A więc obliczam ją i w końcówce mi wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{ c\to \infty } \frac{1}{2}\ln \left| x\right| \right)}\), do którego nie mogę przecież podstawić 0, bo to sprzeczność. Wydaje mi się, że błędu w obliczaniu całki nie popełniłem, nie wiem co w takim wypadku mam robić?

Ok wpisałem w wolfram i trochę inaczej tam wychodzi...

Rozbijam to na \(\displaystyle{ \frac{A}{x}+ \frac{B}{(x+4)}}\) Więc wychodzi \(\displaystyle{ A=1/4}\) i \(\displaystyle{ B=-1/4}\)

Dalej podstawiam to i wychodzi mi \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{4x} - \int_{}^{} \frac{1}{4(x+4)}}\)

Dobrze rozumuję?

[Kamaz]

Dlaczego takie ułamki proste? Przecież \(\displaystyle{ x^2+4x+3=(x+1)(x+3)}\).

[qbson]

O wszystko wyszło teraz. Zamiast wziąć pierwiastek z delty, to wziąłem z rozpędu deltę, bo jak zwykle nie zapisuję sobie tylko w głowie to robię :/

Wynik, jakby ktoś chciał sobie poćwiczyć to \(\displaystyle{ \ln|3|}\)