Obraz w zwierciadle sferycznym wklęsłym

[bogosekkk]

Witam, na lekcji przerabialiśmy różne obrazy w zwierciadle wklęsłym w zależności od odległości przedmiotowej. Przerobiliśmy oczywiste pięć przypadków. Nauczyciel zadał zadanie na "szóstkę" czyli skonstruować obraz dla odległości przedmiotowej mniejszej niż zero \(\displaystyle{ x<0}\). i podać \(\displaystyle{ y}\)- odległość obrazową, oraz podać ile równa się \(\displaystyle{ M= \frac{y}{x}}\). Myślałem, że jest to proste zadanie, bo myślałem, że trzeba zrobić to jak w przypadku zwierciadła wypukłego. Nauczyciel jednak powiedział. że promienie nie mają iść od przedmiotu, lecz od strony zwierciadła wklęsłego. Mógłby ktoś jakoś pomóc Za każdą pomoc, będę wdzięczny!

[kerajs]

Równanie dla zwierciadła wklęsłego :
\(\displaystyle{ \frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}}\)

Po przekształceniach :
\(\displaystyle{ y= \frac{x*f}{x-f}}\)
Dla \(\displaystyle{ f>0 \wedge x<0}\) obliczany y jest dodatni.
\(\displaystyle{ M=| \frac{y}{x} |=| \frac{ \frac{x*f}{x-f} }{x} |=| \frac{f}{x-f} |<1}\)
Z tych teoretycznych rozważań wynikałoby że obraz pozornego obiektu (dla x<0 obiekt jest ,,po drugiej stronie lustra' ) jest rzeczywisty, nieodwrócony i pomniejszony.
Jednak w praktyce coś takiego jak ,,obiekt pozorny' a więc i jego obraz nie istnieje.

Konstrukcja wyglądałaby tek:
Za zwierciadłem rysujesz przedmiot, np. pionowy wektor o początku na osi optycznej.
Z jego grotu rysujesz prostą łączącą go ze środkiem zwierciadła wklęsłego.
Także z grotu wychodzi prosta równoległa do osi optycznej dochodząca do zwierciadła gdzie załamuje się i przechodzi przez ognisko.
W miejscu przecięcia się powyższych prostych jest szukany obraz.
Niezależnie od wartości ujemnego x obraz zawsze byłby między zwierciadłem a ogniskiem.

[bogosekkk]

Hmm Jeśli obiekt pozorny w praktyce nie istnieje, to jego obraz też nie istnieje. Zatem nie da się tego skonstruować? Konstrukcję, którą napisałeś jest dla zwierciadła wypukłego. Nauczyciel powiedział, że promienie nie mają iść od grotu (tzn. pionowego wektora) tylko od strony zwierciadła wklęsłego. Pomińmy konstrukcje.

Co do teorii:
\(\displaystyle{ y>0}\) obraz jest rzeczywisty.
\(\displaystyle{ M<1}\) obraz jest pomniejszony.
Dlaczego jest nieodwrócony, skąd to wywnioskowałeś?

[kerajs]

Hmm Jeśli obiekt pozorny w praktyce nie istnieje, to jego obraz też nie istnieje. Zatem nie da się tego skonstruować?

Tak, przecież tak napisałem.

Nauczyciel zaproponował wam zabawę w :,,Rozważcie hipotezę....'
Hipotetyczny obiekt ,,pozorny' widziałby prawdziwe zwierciadło wklęsłe jako ,,pozorne' zwierciadło wypukłe. I stąd konstrukcja gdzie pozorny grot jest ZA zwierciadłem, czyli zgodnie z sugestią nauczyciela. I to z konstrukcji wynika nieodwrócenie obrazu.