Warunek konieczny istnienia ekstremów

[Sorin]

Witam,
Proszę o pomoc.

Czy warunek dostateczny istnienia ekstremów funkcji dwóch zmiennych rozstrzyga w przypadku funkcji:
\(\displaystyle{ \sin(x)+\sin(y)-\sin(x+y)}\), w punkcie \(\displaystyle{ P=\left( \frac{2}{3} \pi,\frac{2}{3} \pi \right)}\)

Warunek niby znam, jednak w mojej wiedzy opiera się on o interpretacje graficzną. Licząc tradycyjnie zatrzymuje się na równaniu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos(x)-\cos(x+y)=0 \\ \cos(y)-\cos(x+y)=0 \end{cases}}\)

Wiem, że jego rozwiązanie to punkt P, jednak nie wiem jak do tego dojść.

[Chromosom]

Należy odjąć stronami jedno równanie od drugiego.

[Sorin]

\(\displaystyle{ \cos(x)=\cos(y)}\)?

I gdzie szukać rozwiązania? Zupełnie mi wyleciała trygonometria.

[cosinus90]

Skoro cosinusy są sobie równe, to co można powiedzieć o ich argumentach?

[Sorin]

Argumenty także są równe. Już wiem.
Dzięki

[smigol]

No nie za bardzo. Cosinus nie jest funkcją różnowartościową...

[cosinus90]

smigol, oczywiście, ale mówiłem o tym przypadku, gdzie należałoby tak założyć. Innymi słowy, "zarcusować" równanie stronami.
Sorin, jeśli jednak chcesz to zrobić bardzo dokładnie, to możesz rozwinąć w jednym z równań cosinus sumy kątów, a następnie podstawić \(\displaystyle{ \cos x}\) za \(\displaystyle{ \cos y}\), na to samo wyjdzie.

[smigol]

Pisałem do Sorina.