równanie logarytmiczne

[Fritillaria]

Jak to rozwiązać?

\(\displaystyle{ \log \left( x-5 \right) ^2 + \log \left( x+6 \right) ^2 = 2}\) - funkcja różnowartościowa

\(\displaystyle{ D: x \in R}\)

Zamieniam \(\displaystyle{ 2}\) na \(\displaystyle{ \log 100}\)

\(\displaystyle{ \left( x-5 \right) ^2 \cdot \left( x+6 \right) ^2 = 100}\)

Po wymnożeniu powstaje wielomian czwartego stopnia, którego dzielnika nie potrafię znaleźć. Pytanie, czy da się to jakoś prościej wyliczyć, a jeśli nie, to jaki będzie ten dzielnik?

[czekoladowy]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \left( x-5 \right) ^2 \cdot \left( x+6 \right) ^2 = 100 \Leftrightarrow (x-5)(x+6)=10 \vee (x-5)(x+6)=-10.}\)

[Fritillaria]

Racja, jestem niespostrzegawcza. Dziękuję za pomoc!

[czekoladowy]

Pamiętaj o dziedzinie ;p