liczba jest równa, pierwiastki

[91kamillo]

Taki przykład, jak do tego podejść, (w razie wątpliwości co do zapisu, potęga odnosi się to tego wszystkiego co jest w nawiasie i jest po za pierwiastkiem)

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{4+\sqrt{7} - \sqrt{4-\sqrt{7} \right) ^{2}}\)

[Mistrz]

\(\displaystyle{ \dots = 4+\sqrt{7} -\sqrt{4-\sqrt{7}} = 4 + \sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8 - 2\sqrt{7}} = 4 + \sqrt{7}-\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{ (\sqrt{7} -1)^2} = 4 +\sqrt{7} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{14}}{2}}\)

[91kamillo]

Kurcze, wielkie dzieki kolego, ale dopiero teraz zauważyłem błąd, źle napisałem przykład,
ten pierwszy pierwiastek nie ciągnie się na całe zadanie tylko kończy się wcześniej zaraz za pierwsza 7 pod pierwiastkiem.

[mmoonniiaa]

Tak ma być?
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right) ^{2}}\)

[91kamillo]

o tak właśnie, też poprawiłem ale Ty to zrobiłaś lepiej, dziękuję, piwko

jeszcze proszę o jakiś wynik do tego

[bakala12]

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia. Jak sam policzysz to więcej się nauczysz. Jak policzysz to podaj swój wynik, na pewno ktoś sprawdzi, ewentualnie podpowie co robić gdybyś nie wiedział.

[mmoonniiaa]

Zamiast wyniku będzie wskazówka. Zastosuj wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. Znasz?

[91kamillo]

tak zrobiłem i wszystko szło dobrze, tylko w środku \(\displaystyle{ 2ab}\), nie wiem jak to wymnożyć

[mmoonniiaa]

Pokaż, ile wynosi to \(\displaystyle{ 2ab}\)

[bakala12]

Tam się pojawi drugi wzór skróconego mnożenia, tym razem na różnicę kwadratów.

[91kamillo]

\(\displaystyle{ (\sqrt{4+\sqrt{7}) \cdot (\sqrt{4-\sqrt{7})}\)

czy to jest:

\(\displaystyle{ 4-\sqrt{7}}\)
wszystko jeszcze razy 2

[bakala12]

Źle. wykorzystaj wzór: \(\displaystyle{ \left( a-b\right) \cdot \left( a+b\right)=a^{2}-b^{2}}\)

[91kamillo]

ok, ale jeśli 7 jest pod podwójnym pierwiastkiem to jak podniosę ją do kwadratu to jeden pierwiastek zostanie i wyjdzie pierwiastek 7 minus 4

[bakala12]

Tym wielkim pierwiastkiem się nie przejmujemy, wyciągniemy go na końcu. Więc policz tylko te nawiasy, a dopiero potem wynik spierwiastkuj. Ale dobrze policz

[bogosekkk]

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right) ^{2}=4+ \sqrt{7}+4- \sqrt{7} - 2 \cdot \sqrt{(4+ \sqrt{7})(4- \sqrt{7}) } =...}\)