Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Kryftof
Użytkownik
Posty: 65 Rejestracja: 29 wrz 2010, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz
Post
autor: Kryftof » 17 wrz 2013, o 21:51
Witam
Mógłbym prosić o jakąś wskazówkę do zadania:
Przedstaw konstrukcje malejącego ciągu funkcji prostych zbieznego do \(\displaystyle{ f:R\rightarrow[-10, \infty ]}\)
Adifek
Użytkownik
Posty: 1567 Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy
Post
autor: Adifek » 17 wrz 2013, o 22:03
To malejącego czy rosnącego? Malejący może nie istnieć. Rosnący będzie istniał zawsze.
Kryftof
Użytkownik
Posty: 65 Rejestracja: 29 wrz 2010, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz
Post
autor: Kryftof » 17 wrz 2013, o 22:15
Malejącego.Wiem,że ten przedzial trzeba jakoś podzielić,tylko nie za bardzo wiem jak,zeby wyszedl ciąg malejący
Adifek
Użytkownik
Posty: 1567 Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy
Post
autor: Adifek » 17 wrz 2013, o 23:00
Weź funkcję \(\displaystyle{ f(x)= e^x}\) . Wówczas nie istnieje ciąg funkcji prostych zbieżnych malejąco do \(\displaystyle{ f}\) , bo nie istnieje funkcja prosta \(\displaystyle{ g(x)}\) taka, aby dla każdego \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\) było \(\displaystyle{ g(x)\ge e^x}\) .
Aby taki ciąg mógł istnieć potrzebne są założenia, np. \(\displaystyle{ f}\) ograniczona z góry, albo - w przypadku przestrzeni miarowych - \(\displaystyle{ \sup \text{ess} f(x) < \infty}\) .
Kryftof
Użytkownik
Posty: 65 Rejestracja: 29 wrz 2010, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz
Post
autor: Kryftof » 17 wrz 2013, o 23:11
No właśnie w przypadku \(\displaystyle{ f}\) ograniczonej z gory nie mialbym problemu,a tak to nie wiem
Adifek
Użytkownik
Posty: 1567 Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy
Post
autor: Adifek » 17 wrz 2013, o 23:18
No więc Ci piszę już po raz trzeci, że dla nieograniczonej z góry NIE DA SIĘ skonstruować takiego ciągu.
Kryftof
Użytkownik
Posty: 65 Rejestracja: 29 wrz 2010, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz
Post
autor: Kryftof » 17 wrz 2013, o 23:23
ok dzięki