Konstrukcja ciągu rosnącego

Kryftof · Post autor: **Kryftof** » 17 wrz 2013, o 21:51

Witam

Mógłbym prosić o jakąś wskazówkę do zadania:

Przedstaw konstrukcje malejącego ciągu funkcji prostych zbieznego do \(\displaystyle{ f:R\rightarrow[-10, \infty ]}\)

Adifek · Post autor: **Adifek** » 17 wrz 2013, o 22:03

To malejącego czy rosnącego? Malejący może nie istnieć. Rosnący będzie istniał zawsze.

Kryftof · Post autor: **Kryftof** » 17 wrz 2013, o 22:15

Malejącego.Wiem,że ten przedzial trzeba jakoś podzielić,tylko nie za bardzo wiem jak,zeby wyszedl ciąg malejący

Adifek · Post autor: **Adifek** » 17 wrz 2013, o 23:00

Weź funkcję \(\displaystyle{ f(x)= e^x}\). Wówczas nie istnieje ciąg funkcji prostych zbieżnych malejąco do \(\displaystyle{ f}\), bo nie istnieje funkcja prosta \(\displaystyle{ g(x)}\) taka, aby dla każdego \(\displaystyle{ x\in \mathbb{R}}\) było \(\displaystyle{ g(x)\ge e^x}\).

Aby taki ciąg mógł istnieć potrzebne są założenia, np. \(\displaystyle{ f}\) ograniczona z góry, albo - w przypadku przestrzeni miarowych - \(\displaystyle{ \sup \text{ess} f(x) < \infty}\).

Kryftof · Post autor: **Kryftof** » 17 wrz 2013, o 23:11

No właśnie w przypadku \(\displaystyle{ f}\) ograniczonej z gory nie mialbym problemu,a tak to nie wiem

Adifek · Post autor: **Adifek** » 17 wrz 2013, o 23:18

No więc Ci piszę już po raz trzeci, że dla nieograniczonej z góry NIE DA SIĘ skonstruować takiego ciągu.

Kryftof · Post autor: **Kryftof** » 17 wrz 2013, o 23:23

ok dzięki