Czy zapis reg. PI jest poprawny ?

[kwarc89]

Witam,

Regulator PI dany jest wzorem:
\(\displaystyle{ K_{r} \left( s \right) =K_{p} \left( 1+ \frac{1}{s}K_{I} \right) , \mbox{ gdzie }K_{I}=\frac{1}{T_{I}}}\)

Czy zapisanie tego równania w postaci następującego równania różniczkowego jest poprawne
\(\displaystyle{ K_{r} \left( s \right) = \frac{y}{u}}\) gdzie \(\displaystyle{ y}\) - wyjście z regulatora, a \(\displaystyle{ u}\) - uchyb
\(\displaystyle{ y=K_{p}u+ \int_{0}^{ \infty }K_{I}u}\)
a więc po pozbyciu się całki
\(\displaystyle{ y'=K_{p}u'+K_{I}u}\)

[alek160]

W takim razie niech będzie szczypta automatyki w dziale RRiC.
Twój tok myślenia przy wyprowadzeniu równań różniczkowych dla regulatora typu 'PI' jest właściwy. Jest zgodny z definicją transmitacji operatorowej obiektu.
Można się jedynie przyczepić do współczynnika \(\displaystyle{ K _{I}}\). Tak zdefiniowany przez Ciebie współczynnik powoduje, że nie zgadza się jednostka wielkości fizycznych w równaniu.
Wyprowadzę równanie różniczkowe z definicji transmitancji.

\(\displaystyle{ K _{r}(s)= \frac{Y(s)}{U(s)}= \frac{sK _{p}+K _{c}}{s}=Kp\left( 1+ \frac{1}{sT _{c} } \right)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ K _{c}= \frac{K _{p} }{T _{c} }}\)
Po prostym przekształceniu otrzymujemy równanie operatorowe wg Laplace'a.
\(\displaystyle{ sY(s)=sK _{p}U(s)+K _{c}U(s)}\)

oraz równanie różniczkowe.
\(\displaystyle{ y ^{'}(t)=K _{p}u ^{'}(t)+K _{c}u(t)}\)
Teraz jednostki fizyczne są w równaniu zgodne.
Współczynniki w równaniu oznaczają, co następuje:
\(\displaystyle{ K _{p}}\) - wzmocnienie akcji proporcjonalnej regulatora 'PI'
\(\displaystyle{ K _{c}}\) - wzmocnienie akcji całkowej regulatora
\(\displaystyle{ T _{c}}\) - czas całkowania.
\(\displaystyle{ y(t)}\) - funkcja reprezentująca stan wyjścia regulatora
\(\displaystyle{ u(t)}\) - funkcja reprezentująca stan wejścia regulatora
Jak widać stan wejść i wyjść w regulatorze jest opisany za pomocą równań różniczkowych.
Pozdrawiam.