Czy funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\) określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=a\left| x\right| +bx}\) spełnia dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) równanie\(\displaystyle{ f(f(x))=x}\), gdy :
a) \(\displaystyle{ a=2, b= -\sqrt{5}}\)
b) \(\displaystyle{ a=-2, b= \sqrt{5}}\)
c) \(\displaystyle{ a=-2, b= -\sqrt{5}}\)
d) \(\displaystyle{ a=2, b= \sqrt{5}}\)
ps. Co znaczy zapis: \(\displaystyle{ f(f(x))=x}\) ?
czy funkcja spełnia równanie
-
koksiu15
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czermno
- Podziękował: 25 razy
czy funkcja spełnia równanie
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2013, o 16:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
miodzio1988
-
adri@n
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 14:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 5 razy
czy funkcja spełnia równanie
Wyjaśnienie problematycznego zapisu zamieściłem tutaj: 343568.htm
Wracając do zadania:
\(\displaystyle{ f(f(x))=a|f(x)|+b \cdot f(x)=a|a|x|+bx|+b(a|x|+bx)}\)
Zgodnie z poleceniem \(\displaystyle{ f(f(x))=x}\), czyli:
\(\displaystyle{ x=a|a|x|+bx|+b(a|x|+bx)}\)
Da się to sprowadzić do równania:
\(\displaystyle{ x=\frac{a|a|x|+bx|+ab|x|}{(1-b)(1+b)}}\)
Dalej trzeba by rozpisać to na przypadki dla wartości bezwzględnej.
Wracając do zadania:
\(\displaystyle{ f(f(x))=a|f(x)|+b \cdot f(x)=a|a|x|+bx|+b(a|x|+bx)}\)
Zgodnie z poleceniem \(\displaystyle{ f(f(x))=x}\), czyli:
\(\displaystyle{ x=a|a|x|+bx|+b(a|x|+bx)}\)
Da się to sprowadzić do równania:
\(\displaystyle{ x=\frac{a|a|x|+bx|+ab|x|}{(1-b)(1+b)}}\)
Dalej trzeba by rozpisać to na przypadki dla wartości bezwzględnej.