Istnienie funkcji ciagłej dla pary zbiorów

[Bartek93klm]

Czy dla podanych zbiorów \(\displaystyle{ A, B}\) istnieje taka funkjca ciągła \(\displaystyle{ f: A \rightarrow R}\) że \(\displaystyle{ f(A)=B}\):

a)\(\displaystyle{ A=[0,6], B=[0,1] \cup [2,3]}\)
b)\(\displaystyle{ A=[0,1] \cup [2,3], B=(1,2)}\)
c)\(\displaystyle{ A=[0,1] \cup [2,3] \cup [4,5], B=(1,2)}\)
d)\(\displaystyle{ A=(0,1), B=R}\)
e)\(\displaystyle{ A=R, B=[0,1]}\)
f)\(\displaystyle{ A=Z, B=[0,1]}\)

Z góry dziękuję

[yorgin]

a) Argument spójności
b) Zwartości
c) J/w
d) Jakaś funkcja trygonometryczna
e) J/w
f) Jakiej mocy są poszczególne zbiory?

[olga90]

b) Zwartości

Jakby zbiór A był zwarty to B musiałby być zwarty, ale jeśli A jest niezwarty - to chyba taka funkcja może istnieć?
I co z przykładem c)?

f) Nie istnieje?

[yorgin]

Jakby zbiór A był zwarty to B musiałby być zwarty, ale jeśli A jest niezwarty - to chyba taka funkcja może istnieć?

Może, choć to zależy od innych własności zbioru.

I co z przykładem c)?

Jest on praktycznie taki sam, jak b)

f) Nie istnieje?

Nie istnieje.

[Medea 2]

W ostatnim wystarczy spojrzeć na moce tych zbiorów.