zbieznosc szeregu potęgowego

berni29 · Post autor: **berni29** » 14 wrz 2013, o 13:03

Dla jakich liczb rzeczywistych zbieżny jest szereg potęgowy \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(x-1)^{2n}}{9^{n}+25^{n}}}\).

Post autor: **bartek118** » 14 wrz 2013, o 14:05

Wzór Cauchy'ego-Hadamarda.

berni29 · Post autor: **berni29** » 14 wrz 2013, o 14:28

wychodzi \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left| \frac{9^{n+1}+25^{n+1}}{9^{n}+25^{n}} \right|}\) i jak dalej?

Post autor: **bartek118** » 14 wrz 2013, o 14:35

To zdecydowanie nie jest ten wzór.

berni29 · Post autor: **berni29** » 14 wrz 2013, o 14:53

Chodzi o \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{9^{n}+25^{n}} }}\) tak?

Post autor: **bartek118** » 14 wrz 2013, o 15:24

Tak, teraz ok.

berni29 · Post autor: **berni29** » 14 wrz 2013, o 16:09

Czyli promien zbieznosci wychodzi 5 wiec szereg jest zbiezny dla \(\displaystyle{ \left| (x-1)^{2}<5\right|}\) tak?