Ciąg nie posiada podciągów zbieżnych do 0 - jak udowodnić?

[sebool12]

Witam

Mam taki przykład:
\(\displaystyle{ a _{n}=1+ \frac{1}{n}}\)

I mam pytanie:
Ciąg posiada/nie posiada podciągu zbieżnego do 0, bo:

I co tutaj wpisac? Powiedziałbym, że nie posiada podciągu zbieżnego do 0, gdyż już we wzorze mamy, 1+ więc nie ma szans, żeby dążył jakikolwiek podciąg do 0. Wątpię, że mój profesor to zaliczy, więc jak to zapisać bardziej matematycznie?

[robertm19]

Ponieważ ciąg jest zbieżny do 1 a każdy podciąg ciągu zbieznego ma tą sama granicę.