Pochodna logarytmu

sebool12 · Post autor: **sebool12** » 13 wrz 2013, o 18:35

Witam

Jak będzie wyglądać pochodna pierwsze i jak drugiego stopnia tego? :

\(\displaystyle{ \ln x ^{2}}\)

I jak traktuje się taki logarytm? To jest \(\displaystyle{ \ln x \cdot x}\)? Czy \(\displaystyle{ \ln x}\) cały do kwadratu ?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 13 wrz 2013, o 19:10

Zapis mówi, że najpierw podnosimy \(\displaystyle{ x}\) do kwadratu, a potem logarytmujemy. A jeśli chodzi o pochodną to wykorzystaj wzór na pochodną funkcji złożonej.

sebool12 · Post autor: **sebool12** » 13 wrz 2013, o 19:17

matmatmm pisze:A jeśli chodzi o pochodną to wykorzystaj wzór na pochodną funkcji złożonej.

Nic mi to nie mówi

A jeśli chodzi o pochodną to będzie tak?:
\(\displaystyle{ \left( \ln x ^{2}\right)'=2 \ln x \cdot \frac{1}{x}= \frac{2 \ln x}{x}}\)

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 13 wrz 2013, o 19:23

Źle. Ten wzór mówi, że jeśli \(\displaystyle{ f(x)=g(h(x))}\) , to \(\displaystyle{ f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)}\).

sebool12 · Post autor: **sebool12** » 13 wrz 2013, o 19:31

Hmm
Coś takiego?:

\(\displaystyle{ (\ln x ^{2})= \frac{1}{x ^{2} } \cdot 2x = \frac{2x}{x ^{2} }= \frac{2}{x}}\)

Post autor: **bakala12** » 13 wrz 2013, o 20:16

Jest dobrze. Można sobie ułatwić nieco życie i skorzystać z tego że:
\(\displaystyle{ \ln x^{2}=2 \ln x}\)
I potem wyłączyć stałą przed pochodną i liczyć tylko pochodną logarytmu.