Quiz matematyczny

[mm34639]

Toż to Grigorij Michajłowicz Fichtenholz

AU

2s0g6sm.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 115 razy

Kto to? Słowa kluczowe: piwo, statystyka

[Sir George]

Toż to Student, pracownik kontroli jakości w browarach Guinessa, późniejszy dyrektor browaru w Londynie, a jednocześnie dyplomowany chemik, który - jako hobby - zajmował się statystyką.

Aha, Student to oczywiście pseudonim Williama Sealy'ego Gosseta, pod którym publikował swoje prace z prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

I przy okazji, nazwa Rozkład t-Studenta pochodzi od Ronalda Aylmera Fishera (tak, tak, tego statystyka...), który był przyjacielem Gosseta.

sG

-- 10 września 2013, 15:02 --

Moje pytanie: Kto jako pierwszy użył skrótu iff na oznaczenie wyrażenia if and only if (tj. wtedy i tylko wtedy, gdy) w tekście matematycznym?

[yorgin]

Usage of the abbreviation "iff" first appeared in print in John L. Kelley's 1955 book General Topology.

[Sir George]

Potwierdzam. Cytowane zdanie to:

“F is equicontinuous at x iff there is a neighborhood of x whose image under every member of F is small.”

Zatem Twoja kolej yorgin.

BTW, J.L.Kelley przypisuje użycie po raz pierwszy tego skrótu Paulowi Richardowi Halmosowi.

[yorgin]

Prosta zagadka (?)

Ile punktów na kuli ziemskiej (zakładamy na poczet tego pytania, że jest ona idealną kulą) ma tę własność, że idąc na południe \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\), potem \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\) na wschód, a następnie \(\displaystyle{ 5 \mbox{km}}\) na północ, wrócimy do punktu, z którego zaczęliśmy naszą wędrówkę?

Przy odpowiedzi oczekuję komentarza, dlaczego uważacie, że tyle ich jest i dlaczego nie jest ich więcej. Nie oczekuję pełnego dowodu czy czegoś podobnego, wystarczy idea.

[Sir George]

Bardzo fajne pytanie... Pozwolę sobie pozostawić odpowiedź młodszym użytkownikom forum.
Przy okazji (uwaga, podpowiedź),

Ukryta treść:    

yorgin, masz na myśli liczbę takich punktów czy miarę zbioru, który tworzą? A jeśli to drugie, to jaką miarę (tj. czy powierzchniową?)

Mam nadzieję, że nie popsułem zabawy...

[yorgin]

Ukryta treść:    

yorgin, masz na myśli liczbę takich punktów czy miarę zbioru, który tworzą? A jeśli to drugie, to jaką miarę (tj. czy powierzchniową?)

Ukryta treść:    

Mam na myśli moc zbioru takich punktów. Albo jak chcesz - miarę liczącą

[Msciwoj]

Hmmm...

Weźmy układ współrzędnych sferycznych o początku w środku Ziemi, ten standardowy, którego używa się wszędzie.

Idąc wzdłuż południków zmieniamy tylko swój kąt szerokości geograficznej \(\displaystyle{ \theta}\), idąc wzdłuż równoleżników zmieniamy tylko swój kąt długości geograficznej\(\displaystyle{ \phi}\). Ponieważ Ziemia jest kulą, a południki są łukami kół wielkich tejże kuli, to poruszając się o pewną odległość \(\displaystyle{ s}\) wzdłuż południka zmieniamy kąt szerokości o proporcjonalną do \(\displaystyle{ s}\) wartość, niezależnie od tego, w którym miejscu Ziemi jesteśmy. Oznacza to, że jeżeli poruszamy się najpierw \(\displaystyle{ 5 km}\) na południe, a potem po przesunięciu które nam szerokości nie zmienia poruszamy się tyle samo na północ, to nasz kąt \(\displaystyle{ \theta}\) końcowy jest równy początkowemu.
Natomiast \(\displaystyle{ \phi}\) jakoś się zmieni. Przypomnijmy sobie przekształcenie współrzędnych sferycznych na kartezjańskie: \(\displaystyle{ x=x(r,\theta,\phi)=r \cos\theta \cos\phi}\)
\(\displaystyle{ y=y(r,\theta,\phi)=r \cos\theta \sin\phi}\)
\(\displaystyle{ z=z(r,\theta,\phi)=r \sin\theta}\)

Promień Ziemi jest stały i różny od zera, \(\displaystyle{ \theta}\) nam się nie zmieniło, \(\displaystyle{ x,y,z}\) nam się nie zmieniło, bo wróciliśmy do tego samego punktu, ale zmieniło się \(\displaystyle{ \phi}\), a zarazem \(\displaystyle{ \sin\phi}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\phi}\). Jedyne wyjście z tej sytuacji, które nie prowadzi do sprzeczności, to przyjęcie \(\displaystyle{ \cos\theta=x=y=0}\), co oczywiście oznacza, że znajdujemy się na jednym z dwóch biegunów. Ponieważ zaś nie da się iść z bieguna południowego na południe, to musimy znajdować się na biegunie północnym.

Odpowiedź: jest jeden taki punkt.

[bosa_Nike]

@Msciwoj - błąd tkwi we wniosku, że końcowa długość geograficzna musi być różna od początkowej.

Podpowiedź:    

Czy istnieje równoleżnik o długości dokładnie 5km?

[Sir George]

... i ja dorzucę uwagę...

Msciwoj - na jakiej podstawie uważasz, że końcowa szerokość geograficzna będzie równa początkowej, jeśli udasz się w drogę według wskazówek?

Ukryta treść:    

patrz:

Oznacza to, że jeżeli poruszamy się najpierw 5 km na południe, a potem po przesunięciu które nam szerokości nie zmienia poruszamy się tyle samo na północ, to nasz kąt heta końcowy jest równy początkowemu.

Ukryta treść:    

Jeśli np. udasz się z punktu oddalonego o 2,5km od bieguna południowego na południe, to po przejściu 5km będziesz w punkcie o tej samej szerokości geograficznej. A jak pochodzisz jeszcze trochę, to znajdziesz się ostatecznie bardziej na północ, niż kiedy rozpoczynałeś wędrówkę.

Pozdrawiam...
sG

[bosa_Nike]

sG:    

Jeżeli mamy zakończyć tam, gdzie zaczęliśmy, to współrzędne końcowe muszą być takie same, jak początkowe. Wyjątek stanowią bieguny, bo tam trudno mówić o długości geograficznej, ale szerokość jak najbardziej musi się zgadzać.

[Zordon]

Jak wygląda chodzenie "na wschód" jeśli jestem powiedzmy na biegunie?

[Msciwoj]

Umm, rzeczywiście. Istnieje zapewne jakiś równoleżnik o długości dokładnie \(\displaystyle{ 5km}\), a nawet dwa. Jeden (ten znajdujący się bliżej bieguna południowego) działa - schodzimy na niego, potem robimy pełne kółko i wchodzimy z powrotem. Nietrudno zauważyć, że możemy na niego zejść z nieskończenie wielu punktów.

Istnieją też równoleżniki o długościach takich, że \(\displaystyle{ 5 km}\) jest ich wielokrotnością i one też działają, bo robimy kilka kółek. Oczywiście tylko te bliżej bieguna południowego - z prostej geometrii, znając promień Ziemi łatwo widać, że nie da się zejść z północnego na ten równoleżnik o długości \(\displaystyle{ 5 km}\) znajdujący się bliżej niego idąc dokładnie \(\displaystyle{ 5 km}\).

Będąc na biegunie oczywiście nie możemy iść ani na wschód, ani na zachód, punkty położone więc \(\displaystyle{ 5 km}\) od bieguna południowego na północ należy wykluczyć, gdyż wyraźnie jest w zadaniu napisane, że idziemy na wschód.

Sir George - nie. Idziemy \(\displaystyle{ 5 km}\) na południe. Twoja propozycja, sir, to pójście \(\displaystyle{ 2,5 km}\) na południe a potem \(\displaystyle{ 7,5}\)na północ.

Może nie powinienem był próbować robić matmy o takiej godzinie wczoraj.

[yorgin]

Dyskusja mnie ominęła

Zordon, nie wygląda. Nie możesz iść na wschód z bieguna południowego/północnego, więc wylądowanie w takim punkcie jest niewskazane.

Msciwoj, Twoja idea odpowiada mojej oraz zawiera w jasny sposób odpowiedź na zadane przeze mnie pytanie. Zatem Twoja kolej.


P.S. Jak widać nie było pytania o postać/ nie było zdjęcia. Jeśli ja zdobywam pytanie, to spodziewajcie się czasem takich ciekawych pytań

Ukryta treść:    

Padło pytanie o miarę. Ewentualnie można więc zapytać o miarę powierzchniową - dokładniej dwuwymiarową miarę Lebesgue'a na sferze. Ale i tu odpowiedź jest prosta - mamy przeliczanie wiele parami rozłącznych zbiorów zerowej miary.

[yorgin]

Odświeżam - może ktoś/ktokolwiek wrzuci kolejne pytanie?