Rownanie rozniczkowe

[ibefree]

\(\displaystyle{ y' - \frac{2}{(x+1)} \cdot y = (x+1)^3}\)

[damianxb3]

Najpierw równanie jednorodne, następnie metoda uzmienniania stałej.

[yorgin]

Ewentualnie można zauważyć, że lewa i prawa strona mają wspólny składnik \(\displaystyle{ (x+1)}\). Dokonajmy dzielenia obustronnego przez \(\displaystyle{ (x+1)^2}\), by dostać

\(\displaystyle{ \frac{y'}{(x+1)^2}-\frac{2y}{(x+1)^3}=x+1}\)

Lewa strona zwija się do pochodnej iloczynu.

\(\displaystyle{ \left(\frac{y}{(x+1)^2}\right)'=x+1.}\)