Równania różniczkowe - zadania tekstowe

[Falstaff]

Witam,

mam kilka zadań i pytań do nich

1. Dzienny zysk sklepu ze sprzedaży dwóch rodzajów spodni wynosi:
\(\displaystyle{ P(x,y)= (x -30)(70 -5x + 4y)+ (y -40)(80 +6x +7y)}\), gdzie x – cena spodni I rodzaju,
y – cena spodni II rodzaju. Obecnie I rodzaj jest sprzedawany po 50 zł, a drugi po 60
zł. Użyć analizy krańcowej do oszacowania zmiany dziennego zysku, wynikającej z
podniesienia ceny spodni II rodzaju o 1 zł przy nie zmienionej cenie spodni I rodzaju.

Nie wiem czy tutaj mnożyć te nawiady i podstawiać coś czy nie.
Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać, nie chce gotowego rozwiązania tylko
doprowadzenia mnie na trop jak to rozwikłać.

2.Obliczyć krańcowy zysk cząstkowy, gdy dany jest zysk całkowity
\(\displaystyle{ Z(x,y)= e^{(-x-y)^{2}+xy+y^{2}}}\)
dla \(\displaystyle{ x_{0}=10}\) – wielkość produkcji towaru pierwszego, \(\displaystyle{ y_{0}=15}\) –
wielkość produkcji towaru drugiego oraz podać interpretację.

Licze normalnie te pochodne i podstawiam sobie później ?

[Kartezjusz]

Oblicz przyrost.

[Falstaff]

Ale jak ? Skąd wzór ?

[Kartezjusz]

Przyrost zmiennej wynosi 1, więc przyrost wynosi \(\displaystyle{ \frac{P(x+1,y)-P(x,y)}{|||(x,y+h)||-||(x,y)|||}\) przy czym \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) jest normą ustaloną na zajęciach ,dla przestrzeni dwuwymiarowej.

[Rotu]

udało Ci się to obliczyć?

[Kartezjusz]

Strata 663.

[Rotu]

a sposób rozwiązania?

[Kartezjusz]

Wstawiasz:
\(\displaystyle{ P(x+1,y)-P(x,y)}\) Gdyby przyrost był inny niż 1 to dodatkowo tę różnicę podzielilibyśmy przez ten przyrost.

[Rotu]

super, dzięki